t.-. 
^ue negotio 
et fi, fore 
versas, ad _ 
aequatione 
ae radice 1 
iones huius 
Singuli ter- 
tates ipsius 
mtes harum 
e potestates 
muo incipe- 
ri autem 
Hinc patet, 
DISQUISITIONUM CIRCA AEQUATIONES PURAS ULTERIOR EVOLUTIO. 245 
3. 
Si pro radice r unitatem accipimus, habemus 
[l.JJ] = i+B+B 2 +« 3 .. ,+^-’ = T (l+JS+« 2 +E 3 .. 
huius valor erit — fi y, si etiam pro R accipitur radix 1, sed = 0 pro quovis 
alio valore ipsius R. Contra manente r indeterminata, positaque R — 1, erit 
[r, 1] = r-\-r i,a -\-rV‘ la -{-r !:,3a . . . . sive adhibito signo in Disq. Ar. in 
troducto, [r, 1] = {fiy, 1), i. e. constabit e periodo fiy radicum, e quibus una 
est ipsa r. Quoties est a = 1, haec periodus omnes radices r, r 2 , r 3 r n ~ x 
complectetur ordine tantum mutato. 
Notentur adhuc relationes sequentes, quarum ratio sponte elucet: 
[r,R] = R[r ga ,R] R 2 [r^ 2a ,R] sive generaliter — R Jc R 
denotante k integrum positivum quemcunque. Hinc patet, functionem [r m , R] 
vel esse = scilicet si fuerit m divisibilis per n, vel reduci posse ad for 
mam R^[r^,R\ in casibus reliquis et quidem ita, ut sit v<^a. Si enim m non 
est divisibilis per n, congruus erit secundum modulum n alicui potestati ipsius 
g, cuius exponens ad instar Disq. Ar. per ind. m commode exprimitur; sta 
tuendo itaque ind. m = Xa-j-v, quod manifesto fieri potest, ita ut sit v<a, erit 
[r m , R] = [r^ a+v , R] = R~^ [rv' 1 , R]: faciendus est itaque jx = — X aut si expo 
nentem positivum desideras, |x = —X (mod. fi). 
4. 
Theorema. Designante r perinde ut r indefinite radicem aequationis oc n —1 = 0, 
nec non R perinde ut R indefinite radicem aequationis oc ‘—1 = 0, erit productum 
[r,R]x[r,R] = 
[rr,RR']-\-R [r ga /, RR]-\- R 2 [r^r\RR] 
+ R 3 [r« M r,RR’] 
Demonstr. Absolvendo multiplicationem ipsius [r, R] per singulas partes 
ipsius [/, R'], productum in hac forma exhiberi potest 
[r, R]r+RR’ [r>\ R] -\-R 2 R' 2 [rH 1 *, R] r' 
-\-R 3 R' 3 |yJ 3a , R] r« VL 4-K‘i~'R'^~'R]