SERIERUM SINGULARIUM. 
19 
Contra qnnm pro m = 1 fiat f{x, m) = 0 , erit etiam 
f(oe, 3) = 0 
/(*. 5) = 0 
f{x, 7) = 0 etc. 
sive generaliter pro valore quocunque impari ipsius m 
f[x, m) = 0 
Ceterum summatio posterior iam inde derivari potuisset, quod in progres 
sione 
1 — [m, 1 )-f- (m, 2) — (;m, 3) -f-etc. -f- — 1) — (m, m) 
terminus ultimus primum destruit, penultimus secundum etc. 
Ad scopum quidem nostrum sufficit casus is, ubi m est integer positivus 
impar: sed propter rei singularitatem etiam de casibus iis, ubi m vel fractus vel 
negativus est, pauca adiecisse haud poenitebit. Manifesto tunc series nostra haud 
amplius abrumpetur, sed in infinitum excurret, facileque insuper perspicitur, di 
vergentem eam fieri, quoties ipsi x valor minor quam 1 tribuatur, quapropter 
ipsius summatio ad valores ipsius x qui sint maiores quam 1 restringi debebit. 
Per formulam : 1] art. 6. habemus 
f{x, 
f{x, 
ita ut valor functionis f{x, m) etiam pro valore negativo integro pari ipsius m in 
terminis finitis assignabilis sit. Pro reliquis vero valoribus ipsius m functionem 
f{x, m) in productum infinitum sequenti modo convertemus. 
Crescente m in valorem negativum infinitum, functio f{x, m) transit in 
3* 
4) 
■ 6) 
i i 
i i— 
X x s 
1 1 1 1 1 
x x 3 x 3 
etc.