ZUK THEORIE DER BIQUADRATISCHEN RESTE. II.
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der Linie z mit den eben gedachten Linien, als positiv gezählt diejenigen, wo z
von der negativen Seite auf die positive übergeht, als negativ die andern. Fer
ner setzen wir
Tz— T[z—1) = Sz
[z — 1 ist eine der z parallele Linie, die von dem Punkte P—1 nach P'—1 geht).
Offenbar brauchen wir nur dem oben gedachten System von Linien noch die von
2 ¿r —j— 1 —f— 2j/ z nach 2 ¿r—{— 1 —{— (2^ —f-1) * gezognen beizufügen und deren linke Sei
ten positiv und die rechten als negativ zu betrachten um in Sz die Anzahl aller
Schnitte von z mit diesem zweifachen System von Geraden zu erkennen. Wir
haben nun ferner
T{ z)
T(z) + T{z+i)
S(*+l)
S izpi)
Siz
8(—z)
S[—iz)
-T[z+i)
[^(2?] [^OC ]
— Sz
-Sz + LPpU”P — LP — L"P'
Sz — LP—LP + L P-f LP'
Sz — LP-\-LP'
Sz — LP— LP+L P-\- LP'
Sz + LP—LP'
l.
Wir betrachten in der Ebene zwei Gattungen von Punkten; einmal die, de
nen ganze Zahlen entsprechen; dann diejenigen, welche durch Producte aus gan
zen Zahlen in die Grösse Q — bestimmt werden. Wir können dieselben
durch die Benennungen Punkte der ersten und Punkte der zweiten Ordnung un
terscheiden.
2.
Indem wir jeden Punkt der zweiten Ordnung mit seinen vier Nachbarn
durch gerade Linien verbinden, die wir Ligaturen nennen werden, theilt sich die
ganze Ebene in unendlich viele Quadrate. Die Punkte der ersten Ordnung lie
gen theils innerhalb dieser Quadrate, theils auf den Ligaturen innerhalb der Gren-