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NACHLASS. 
[VI.] 
THEORIE DER BIQUADRATISCHEN RESTE. 
1. 
Eine Reihe ganzer complexer Zahlen cp, cp r , cp" n. s.w. sei so beschaffen, dass 
erstlich sie unter einander alle incongrnent sind nach dem Modulus p = a-j-ln, 
a und b ganze reelle Zahlen bezeichnend, zweitens dass jede ganze complexe Zahl 
einer von jenen nach dem Modulus p congruent ist. Unter dieser Voraussetzung 
heisst der Inbegriff der Zahlen cp, cp', cp" u. s. w. ein vollständiges Restsystem für 
den Modulus p. Es ist bewiesen, dass die Anzahl der darin begriffenen Zahlen 
der Norm von p, d. i. der Zahl aa-f-bb gleich ist, welche mit v bezeichnet 
werden soll. 
2. 
Unter den Zahlen cp, cp', cp"u. s.w ist Eine durch p theilbare; wird dieselbe 
ausgeschlossen und der Inbegriff der übrigen mit y bezeichnet, so bildet y ein 
vollständiges System der durch den Modulus untheilbaren Reste, deren Anzahl 
= v — 1. Beschränken wir die Untersuchung auf ungerade Modulen, so ist v — 1 
durch 4 theilbar. Es werden dann ferner f if —f —if unter sich incon- 
gruentsein, folglich diejenigen Zahlen in y, welche resp. denen if —f —if 
congruent sind, unter sich und von f verschieden. (Associirte und zusammenge 
setzte Zahlen.) 
Hieraus ergibt sich eine Zerlegung von y in vier Gruppen oder partielle 
Systeme x, /', x", x'". Man setzt eine beliebige Zahl aus y, z. B. cp in die Gruppe 
x, und die drei den Zahlen i cp, —cp, —icp congruenten Glieder von y, der Reihe 
nach in die Gruppen x', x", x'". Nachdem diese vier Zahlen aus y gestrichen sind, 
setzt man eine beliebige der übrigen wieder in x, und die drei auf ähnliche Art 
davon abhängigen in x', x", x'". So fahrt man fort, bis das ganze System y ver 
theilt ist. Die Gruppen x, x', x". x'" sollen zusammengehörige Viertelsysteme 
heissen. Es ist klar, dass sie folgende Eigenschaften haben: