32 
SUMMATIO QUARUMDAM 
W = l -J- 2 2 ii a = 1 —[— jR -)-jR 4 —{— JR 9 —j— etc. + 
adeoque TF— n est formae 4jjl —|— 1 , atque W ==--\-i\jn, si n est 
formae 4jjl —f— 3. 
Contra in casu altero, ubi k est non-residuum ipsius n, erit 
W= 1 + 21R l 
Hinc quum manifesto omnes a, b complexum integrum numerorum 1, 2, 3 . . . 
expleant, adeoque sit 
lR a +ZR b = B + B 2 + .K 3 +etc, +iJ”-’ = —1 
fiet 
W = — 1— 2lR a = — (l+.B+.B'‘+.R 9 +etc. +_R(’ ! -‘>’) 
adeoque W=—\Jn, si n est formae 4pt —j— 1, atque W=—isjn, si n est 
formae 4jjl + 3. 
Hinc itaque colligitur 
primo, si n est formae 4 pt, —}— 1, atque k residuum quadraticum ipsius n, 
T — -f-\Jn, U = 0 
secundo, si n est formae 4 jx —}— 1, atque k non-residuum ipsius n, 
T = — \]n, U = 0 
tertio, si n est formae 4g-(-3, atque k residuum ipsius n, 
T -= 0 , U — -\-\jn 
quarto, si n est formae 4pt —)— 3, atque k non-residuum ipsius n, 
T = 0 , ?7 = — y/ w 
21. 
Sit secundo n quadratum altiorve potestas numeri primi imparis p, statua- 
turque n = p 2v ' q, ita ut sit q vel = 1 vel = p. Hic ante omnia observare 
convenit, si X sit integer quicunque per p A non divisibilis, fieri