SERIERUM SINGULARIUM. 33 
5 
T 
8 
+ 
-f etc. -f- r i l + n -P^)' 
W — -)- i \Jn, si n est 
_ />■ j 1 _|_ r 2Xrt +) .iX i ,« i + ) .6Xj,- !+ etc +r 2X(«-rt)j _ _ 0 
Hinc facile perspicietur, fieri 
lus n, erit 
W= l+r^+r^+r^+etc. 
numerorum 1, 2, 3 . . . 
Termini enim reliqui progressionis 
1 —j— t —|— r 4 —j— i* 9 —J— etc. -l-r (w-1):: 
_1 = —1 
distribui poterunt in {p x — 1 )q progressiones partiales, quae singulae sint p 7 ' ter 
minorum, et per transformationem modo traditam summas evanescentes conficiant. 
etc. 
Hinc colligitur, in casu eo, ubi fit q = 1, sive ubi n est potestas numeri 
primi cum exponente pari, fieri 
W = — i\Jn, si n est 
TF — p % = -\-\Jn, adeoque T = -\-\Jn, U = 0 
raticum ipsius n, 
Contra in casu eo, ubi q =p, sive ubi n est potestas numeri primi cum 
exponente impari, statuemus r p = p, unde p erit radix propria aequationis 
x p —1=0, et quidem p = cos—^ 360°-f-«sin —■ 360°, ac dein 
l ipsius n, 
W = X —|— p —(— p 4 —|— p 9 —(— etc. + p(^--i) , =F «(i +p+ pi + p» + etc. + p (i ’- 1) ') 
Sed summa seriei l-j-p-j-p 4 -j-p°-{-etc.-(-p^ — per art. praec. determi- 
natur, unde sponte concluditur, fieri 
.s n, 
W = + \Jn = T, si fuerit p formae 4jjl—j— 1 
W = -\-i\Jn = i U, si fuerit p formae 4pt —3 
ipsius n, 
signo positivo vel negativo valente, prout k fuerit residuum vel non-residuum 
ipsius p. 
primi imparis p, statua 
le ante omnia observare 
is, fieri 
22. 
Facile quoque ex iis, quae in artt. 20. et 21 exposita sunt, derivatur pro 
positio sequens, quae infra usum notabilem nobis praestabit. Statuatur 
W = 1 -f r h + r ih + r* h + etc. 4- r h{n ~ 1):