SERIERUM SINGULARIUM.
35
em, eritque in casu eo,
nte impari,
Statuamus r 2 ~''~ = p, eritque p radix aequationis ¿v iq — 1 =0, et qui
dem p = cos — 3 6 0° —1— i sin — 360°; dein fiet
i 4q 1 4q
ipsius p
rticum ipsius p
W = l+p+ p" + p“+etc. + p (2 ”'
= 2* —1 (1-|- p —j— p 4 —|— p 9 + etc. + p^ 4?— ^’)
, in casu priori autem k
Lint residua vel non-resi-
Sed summa seriei 1 + p + p 4 + p 9 + etc. p^ 4?— per ea, quae de casibus n = 4,
n = 8 explicavimus, determinatur, unde colligimus
in casu eo, ubi q = 1, sive ubi n est potestas numeri 4 , fieri
i exponente pari, mani'
W — (1—(— 2* — (1-f-i)\Jn, si fuerit k formae 4jjl—f- 1
W — (1 — »)2* — (1 — i)\Jn, si fuerit k formae 4jx—|— 3
impares, taliumque po
li.
quae sunt ipsissimae formulae pro n — 4 traditae;
in casu eo autem, ubi q = 2, sive ubi n est potestas binarii cum exponente im
pari maiori quam 3 , fieri
\r: hinc 11 = 2 —j— 2i,
es k est formae 4 {x —f— 3.
W — (l —(— % x \j2 = si fuerit k formae 8[x —j— 1
W = (—1—}—«) 2 7t y i 2 = (—1 si fuerit k formae 8pt—j— 3
W = (—1 — i) % A sJ 2 — (—1 — i)\Jn, si fuerit k formae 8pi —J— 5
_|— r 3o_^.49 _ 2 —|— 4 >*—}— 2 r 4
W = (1 — i) i'~\J 2 = (l — i)\jn, si fuerit k formae Bp-f -7
quae quoque prorsus conveniunt cum iis, quae pro n = 8 tradidimus.
ip-f- 1
5 8 pt —}— 3
i 8 jjl —|— 5
8p-(- 7
24.
Etiam bic operae pretium erit, rationem summae progressionis
W' = 1 + r h -j- r ih -J- r 9h + etc. +
'q, ita ut q sit vel = 1
ervari debet, si X sit in-
ad W determinare, ubi h integrum quemcunque imparem denotat. Quum W
oriatur ex W, mutando k in kh, valor ipsius W' perinde a forma numeri kh
pendebit, ut W a forma ipsius k. Statuamus = l, patetque
'qf
I. in casu eo, ubi n = 4 , vel altior potestas binarii cum exponente pari,
K +*q)\) r }1 (l — r 2Xn )
» ! _ r 2 X+ ‘ i.q U
fieri
/ = 1, si fuerit h formae 4 pt —j— 1
1 = —i, si fuerit h formae 4pt —f— 3 , atque k formae 4 [x —j— 1
/ = -(-*, si fuerit h formae 4 p, —(— 3 , atque k eiusdem formae
5 *