GAUSS AN ENCKE. 
Hochzuverehrender Freund! 
Die gütige Mittheilung Ihrer Bemerkungen über die Frequenz der Prim 
zahlen ist mir in mehr als einer Beziehung interessant gewesen. Sie haben mir 
meine eigenen Beschäftigungen mit demselben Gegenstände in Erinnerung ge 
bracht, deren erste Anfänge in eine sehr entfernte Zeit fallen, ins Jahr 1792 oder 
1793, wo ich mir die LAMBEETschen Supplemente zu den Logarithmentafeln ange- 
schafft hatte. Es war noch ehe ich mit feineren Untersuchungen aus der höhern 
Arithmetik mich befasst hatte eines meiner ersten Geschäfte, meine Aufmerksam 
keit auf die abnehmende Frequenz der Primzahlen zu richten, zu welchem Zweck 
ich dieselben in den einzelnen Chiliaden abzählte, und die Resultate auf einem 
der angehefteten weissen Blätter yerzeichnete. Ich erkannte bald, dass unter al 
len Schwankungen diese Frequenz durchschnittlich nahe dem Logarithmen ver 
kehrt proportional sei, so dass die Anzahl aller Primzahlen unter einer gegebenen 
Grenze n nahe durch das Integral 
/• d n 
J log» 
ausgedrückt werde, wenn der hyperbolische Logarithm. verstanden werde. In spä 
terer Zeit, als mir die in Vega’s Tafeln (von 1796) abgedruckte Liste bis 400031 
bekannt wurde, dehnte ich meine Abzählung weiter aus, was jenes Yerhältniss 
bestätigte. Eine grosse Freude machte mir 1811 die Erscheinung von Cheenac’s