IS QUADRATICS 
DEMONSTRATIONES ET AMPLIATIONES NOVAE. 
53 
3r se primi, n multitudo 
i 
rinde N multitudo eorum 
Tunc tres numeri n, N, 
• duoque reliqui impares. 
-1) 
-3 i(m+1) 
-1) 
— 3 i{M+ i) 
uima positiva secundum 
cabit, quot numeri mF 
m M in complexu F’. 
— 3 1) 
odulum m vel alicui re- 
nde quilibet integer per 
1 alicui residuo ex F vel 
illus per m et M simul 
ii possunt. 
n m alicui numero ex f, 
i. Designabimus multi- 
II. Numeri secundum modulos m, M resp. numeris ex f, F' congrui, quo 
rum multitudinem statuemus = ti. 
III. Numeri secundum modulos m, M resp. numeris ex F congrui, 
quorum multitudinem statuemus = y. 
IV. Numeri secundum modulos m, M resp. numeris ex f, F' congrui, 
quorum multitudo sit — c). 
V. Numeri per m divisibiles, secundum modulum M vero residuis ex F 
congrui. 
VI. Numeri per m divisibiles, secundum modulum M vero residuis ex F’ 
congrui. 
VII. Numeri per M divisibiles, secundum modulum m autem residuis ex 
f congrui. 
VIII. Numeri per M divisibiles, secundum modulum m vero residuis ex 
f congrui. 
Manifesto classes V et VI simul sumtae complectentur omnes numeros mF, 
multitudo numerorum in VI contentorum erit = N, adeoque multitudo nume 
rorum in V contentorum erit —1) — N. Perinde classes VII et VIII simul 
sumtae continebunt omnes numeros Mf, in classe VIII reperientur n numeri, 
in classe VII autem \{m—1) — n. 
Prorsus simili modo omnes numeri cp' in octo classes IX—XVI distribuen 
tur, in quo negotio si eundem ordinem servamus, facile perspicietur, numeros 
in classibus 
IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI 
contentos resp. esse complementa numerorum in classibus 
IV, III, II, I, VI, V, VIII, VII 
contentorum ad mM, ita ut in classe IX repedantur 3 numeri; in classe X, y 
et sic porro. lam patet, si omnes numeri primae classis associentur cura omni 
bus numeris classis nonae, haberi omnes numeros infra mM, qui secundum mo 
dulum m alicui numero ex f, secundum modulum M vero alicui numero ex F 
sunt congrui, quorumque multitudinem aequalem esse multitudini omnium com- 
binationum singulorum f cum singulis F, facile perspicitur. Habemus itaque 
a -f- 3 = \{m — 1) [M — 1)