DIJIS QUADRATICS 
ihrem in hoc casu etiam 
lilis erit. 
iori, quoties p est formae 
libus hisce 
*- 2 +i 
a 
-f <^+ aa 
-f ^^ +1 + a3 
-]— etc. —(—x 
v divisibiles. Quare per 
igitur 
f(/(/ +1 )-l)- etc. 
—. lam inter exponentes 
um erit divisibilis per p, 
expressionis Q hae 
1 — X P T 
——. Istas itaque par 
neat functio 
DEMONSTRATIONES ET AMPLIATIONES NOVAE. 
57 
ubi signum superius vel inferius valebit, prout p est formae 4k-\-\ vel formae 
4&-(-3. Et quum insuper /(,x /l+t )—p divisibilis sit per erit etiam 
44 Ijl p per divisibilis, Q. E. D. 
Ne duplex signum ullam ambiguitatem adducere possit, per g numerum 
-J-l vel —1 denotabimus, prout p est formae 4&-[-l vel 4/c-j-3. Erit itaque 
functio integra ipsius x, quam per Z designabimus. 
4. 
Sit q numerus positivus impar, adeoque \[q—1) integer. Erit itaque 
(||)4(?— 1 )_(g| > )4(?—0 divisibilis per ££,— tp, et proin etiam per ~~~r- Sta 
tuamus = S, atque 
1—x p 
i q - x —Ip 
• Y 
eritque Y functio integra ipsius x, atque 8 = —1 , quoties unus numerorum 
p, q. sive etiam uterque, est formae 4A’ —j— 1; contra erit c = —1, quoties uter 
que p, q est formae 4A* —f— 3. 
lam supponamus, q quoque esse numerum primum (a p diversum) patet- 
que per theorema in Disquisitionibus Arithmeticis art. 51 demonstratum, 
- Y 1 * -f- Y 1 ™ — x qa3 -f- etc. 
divisibilem fieri per q, sive formae qX, ita ut X sit functio integra ipsius x 
etiam respectu coefficientium numericorum (quod etiam de functionibus reliquis 
integris hic occurrentibus Z, F, W subintelligendum est). Designemus pro mo 
dulo p atque radice primitiva a indicem numeri q per p, i. e. sit q = aY (mod.ja). 
Erunt itaque numeri q, qa, qaa, qa 3 qa p ~~' secundum modulum p resp. 
congrui numeris oY, uf‘ +2 . . .