Quum ad decidendam relationem numeri b ad a non opus sit, singulas
partes aggregati cp [a, h) computare, sed sufficiat novisse, quot inter eas sint im
pares , regula nostra ita quoque exhiberi potest:
Fiat ut supra a = fib-\-c, b = yc-j-r/, c — hd-\- e etc., donec in serie nu
merorum a, b, c, d, e etc. ad unitatem perventum sit. Statuatur [■£■«] = d, [-£-b]
— b', |>c] = c etc., sitque ¡x multitudo numerorum imparium in serie d, b’, c etc.
eorum, quos immediate sequitur impar; sit porro v multitudo numerorum impa
rium in serie £>, y, d etc. eorum, quibus in serie b\ c, d' etc. resp. respondet nu
merus formae 4^-j-l vel formae 4w-f-2. His ita factis, erit b residuum qua-
draticum vel non-residuum ipsius a, prout jx —(— v est par vel impar, unico casu
excepto, ubi simul est b par atque a vel formae 8w-)-3 vel 8w —J— 5, pro quo
regula opposita valet.
In exemplo nostro series d, b', c, d', e duas successiones imparium sistit,
unde ¡x = 2; in serie b', y', 8', g', duo quidem impares adsunt, sed quibus in
serie b', c, d\ e respondent numeri formae 4w-{-3, unde v = 0. Fit itaque
[x —|— v par, adeoque 103 residuum quadraticum numeri 37 9.
I