*L*i 
THEORIA RESIDUORUM BIQUADRATICORUM. 
COMMENTATIO PKIMA. 
Pi 
1. 
Theoria residuorum quadraticorum ad pauca theoremata fundamentalia re 
ducitur. pulcherrimis Arithmeticae Sublimioris cimeliis adnumeranda, quae primo 
per inductionem facile detecta, ac dein multifariis modis ita demonstrata esse con 
stat, ut nihil amplius desiderandum relictum sit. 
Longe vero altioris indaginis est theoria residuorum cubicorum et biquadra- 
ticorum. Quam quum inde ab anno 1805 perscrutari coepissemus, praeterea, 
quae quasi in limine sunt posita, nonnulla quidem theoremata specialia se obtu 
lerunt , tum propter simplicitatem suam, tum propter demonstrationum difficul 
tatem valde insignia: mox vero comperimus, principia Arithmeticae hactenus usi 
tata ad theoriam generalem stabiliendam neutiquam sufficere, quin potius hanc ne 
cessario postulare, ut campus Arithmeticae Sublimioris infinities quasi promovea 
tur, quod quomodo intelligendum sit, in continuatione harum disquisitionum cla 
rissime elucebit. Quamprimum hunc campum novum ingressi sumus, aditus ad 
cognitionem theorematum simplicissimorum totam theoriam exhaurientium per in 
ductionem statini patuit : sed ipsorum demonstrationes tam profunde latuerunt, ut 
post multa demum tentamina irrita tandem in lucem protrahi potuerint. 
Quum iam ad promulgationem harum lucubrationum accingamur, a theoria 
residuorum biquadraticorum initium faciemus, et quidem in hac prima commen- 
9*