i
spectu criterium
tenoribus digno-
ntia et simplici
um sternent,
duci poterit, et
hm. art. 182, II);
rit, b vero par;
s
im quadraticum
c resolvitur: vi
ni erunt residua
iduum quadrati-
h esse residuum
[uadraticum.
invenitur nume-
lasse A, vel in
p, vel non-resi-
i esse, e quibus
, a" etc., ii vero.
Dsteriorum mul-
juadraticum eo-
est 2, i. e. fac-
eorum, quorum
urca, vice versa,
uadratica ipsius
itaque concludi-
■esiduum, prout
etc. fieri formae
, t)" etc., si ho-
necessario fieri
b', b"etc., quo-
COMMENTATIO TRIMA. 7 7
ties ipsorum multitudo impar sit, fieri formae 8^ —|— 3 vel 8/№-(-5, idemque adeo
in hoc casu valere de producto a.
Ex his omnibus itaque colligitur theorema elegans:
Quoties a est formae 8m+l vel 8 m +7, numerus 2 in complexu A con
tentus erit; quoties vero a est formae 8m+3 vel 8m+5, numerus 2 in com
plexu C invenietur.
Quod confirmatur per exempla in art. praec. enumerata; priores enim mo
duli ita discerpuntur: 73 = 1 —|— 2.36, 89 = 81—{— 2.4, 113 = 81-1-2.16,
233 = 225 + 2.4, 257 = 225 + 2.16, 281 = 81 + 2.100, 337 = 49+2.144,
353 = 225 + 2.64; posteriores vero ita: 17 = 9 + 2.4, 41=9+2.16,
97 = 25 + 2.36, 137 = 9+2.64, 193 = 121 + 2.36, 241 = 169 + 2.36,
313 = 25 + 2.144, 401 = 9 + 2.196, 409 = 121 + 2.144, 433 = 361 + 2.36,
449 = 441+2.4, 457 = 169 + 2.144.
14.
Quum discerptio numeri p in quadratum simplex et duplex nexum tam in
signem cum classificatione numeri 2 prodiderit, operae pretium esse videtur ten-
tare, num discerptio in duo quadrata, cui numerum p aeque obnoxium esse con
stat, similem forte successum suppeditet. Ecce itaque discerptiones numerorum
p, pro quibus 2 pertinet ad classem
A
C
9 + 64
1 + 16
25 + 64
25+16
49 + 64
81+16
J69+ 64
121+16
1 + 256
49 + 144
25 + 256
225+16
81 +256
169+144
289+ 64
1 + 400
9 + 400
289+ 144
49+400
4 4 i —[— 1 6