78
THEORIA RESIDUORUM BIQUADRATICORUM,
Ante omnia observamus, duorum quadratorum, in quae p discerpitur, al
terum impar esse debere, quod statuemus = aa, alterum par, quod statuemus
= bh. Quoniam a a fit formae 8 —(— 1, patet, valoribus impariter paribus ipsius
h respondere valores ipsius p formae 8 n-\-b, ab inductione nostra hic exclusos,
quippe qui numerum 2 in classe B vel D haberent. Pro valoribus autem ipsius
p, qui sunt formae 8 n-\-\, h esse debet pariter par, et si inductioni, quam schema
allatum ob oculos sistit, fidem habere licet, numerus 2 ad classem A referendus
erit pro omnibus modulis, pro quibus h est formae 8n, ad classem C vero pro
omnibus modulis, pro quibus h est formae 8/i—f— 4. Sed hoc theorema longe al-
tioris indaginis est, quam id, quod in art. praec. eruimus, demonstrationique plu-
res disquisitiones praeliminares sunt praemittendae, ordinem, quo numeri com
plexuum A, J5, C, B se invicem sequuntur, spectantes.
15.
Designemus multitudinem numerorum e complexu A, quos immediate se
quitur numerus e complexu A, B, C, D resp., per (00), (01), (02), (03); perinde
multitudinem numerorum e complexu B, quos sequitur numerus e complexu A,
B, C, B resp. per (10), (11), (12), (13); similiterque sint in complexu C resp.
(20), (21), (22), (23) numeri, in complexu D vero (30), (31), (32), (33) numeri,
quos sequitur numerus e complexu A, B, C, D. Proponimus nobis, has sedecim
multitudines a priori determinare. Quo commodius lectores ratiocinia generalia
cum exemplis comparare possint, valores numericos terminorum schematis (8)
(00), (01), (02), (03)
(10), (11), (12), (13)
(20), (21), (22), (23)
(30), (31), (32), (33)
pro singulis modulis, pro quibus classificationes in art. 11 tradidimus, hic adscri-
bere visum est.
P
—
= 5
p
1
1
p
17
P
2
9
0,
1,
0,
0
0,
1,
2,
0
0,
2,
i, o
2
3,
0,
2
0,
0,
0,
1
1,
1,
0,
1
2,
o,
1, 1
1,
1,
2,
3
0,
0,
0,
0
0,
1,
0,
1
t,
1,
1, 1
2,
1,
2,
1
0.
0,
1,
0
1,
0,
1,
1
0,
1,
1, 2
l,
2,
3,
1
