COMMENTATIO PEIMA. 
81 
QuaTta cum secunda iit identica. Adiumento harum aequationum tres incognita 
rum eliminare licet, quo pacto omnes sedecim iam ad duas reductae sunt. 
17. 
Id vero determinationem completam nanciscamur, investigare conveniet 
multitudinem solutionum congruentiae 
1-f-a-f-d-f-y = 0 (mod. p) 
designantibus a, d, y indefinite numeros e complexibus A, B, C. Manifesto va- 
lor a = p—1 non est admissibilis, quum fieri nequeat d-f-y = 0: substitu 
endo itaque pro a deinceps valores reliquos, prodibunt h, i, k, l valores ipsius 
1 —|— a ad A, B, C, D resp. pertinentes. Pro quovis autem valore dato ipsius 1-f-a 
ad A pertinente, puta pro l-|-a —a°, congruentia a w -(-d-f-y = 0 totidem so 
lutiones admittet, quot congruentia 1 —J— 0y' = 0 (statuendo scilicet d = a°d', 
y = a°y'), i. e. solutiones (12) == m. Perinde pro quovis valore dato ipsius 1 —j— cc 
ad B pertinente, puta pro 1-f-a = d°, congruentia d°-j-d-f-y = 0 totidem 
solutiones habebit, quot haec l-f-a'-(-d' = 0 (scilicet statuendo d = d°a, 
y = d°d'), i. e. solutiones (0 1) = i. Similiter pro quolibet valore dato ipsius 
1-f-a ad C pertinente, puta pro 1-f-a = y°. congruentia y°-f-d-(-y = 0 toti 
dem modis diversis solvi poterit, quot haec l-j-d-f-a'^ 0 (nempe statuendo 
d = y°d, y = y°a'), i. e. solutionum multitudo erit (03) — l. Denique pro 
quovis valore dato ipsius 1-f-a ad D pertinente, puta pro 1 -f-a = <5°, con 
gruentia d°-f- d -f- y = 0 totidem solutiones habebit, quot haec 1 -f- y'-!- h' = 0 
(statuendo d = d°y', y = cW), i. e. (23) = m solutiones. Omnibus itaque col 
lectis, patet, congruentiam 1-f-a-f-d-j-y = 0 admittere 
h m —f- i i —(— k l —f- Int 
solutiones diversas. 
Prorsus vero simili modo eruimus, si pro d singuli deinceps numeri com 
plexus B substituantur, summam 1 —j— d obtinere resp. (10), (11), (12), (13) sive 
i, /, m, m valores ad A, B, C, D pertinentes, et pro quovis valore dato ipsius 
1-j-d ad hos complexus pertinente, congruentiam 1 —}— d —j— a —f-y = 0 resp. (02), 
(31), (20), (13) sive k, m, k, m solutiones diversas admittere, ita ut multitudo 
omnium solutionum fiat 
11