82
THEORIA RESIDUORUM B1QUADRATICORUM.
= ik-\-
Ad eundem valorem perducimur, si evolutionem considerationi valorum summae
1 —f— y superstruimus.
18.
Ex hac duplici eiusdem multitudinis expressione nanciscimur aequationem:
0 = hm-\-ii-\-kl— ik — km—mm
atque hinc, eliminando h adiumento aequationis h — 1m — k—1,
0 = [k — ii-\-kl — ik — kk — m
Sed duae aequationes ultimae art. 16 suppeditant k — (/ —f- ¿), quo valore sub
stituto ii-{-kl—ik — kk transit in £(/ — i) 2 , adeoque aequatio praecedens, per
4 multiplicata, in hanc
0 — 4 [k—(/ — i) 2 — 4 7n
Hinc, quoniam Am = 2(&-f-m) — 2[k — m) •= 2n — 2 [k — m), sequitur
2 n = A[k — m) 2 -f- 2 [k — m)-f- [l— i) z
sive
=(4 [k — m) —f-1 ) 2 —(— 4 (7 — %f
Statuendo itaque
4 [k — m) -f-1 = a, 2 / — 2 i = b
habebimus
p — aa-\-bh
Sed constat, p unico tantum modo in duo quadrata discerpi posse, quorum
alterum impar accipi debet pro a a, alterum par pro bh, ita ut a a, bb sint numeri
ex asse determinati. Sed etiam a ipse erit numerus prorsus determinatus; radix
enim quadrati positive accipi debet, vel negative, prout radix positiva est formae
4M-\-\ vel 4if-f-3. De determinatione signi ipsius b mox loquemur.
lam combinatis his novis aequationibus cum tribus ultimis art. 16, quinque
numeri h, i, k, l, m per a, h et n penitus determinantur sequenti modo: