,o'a 
84 THEORIA RESIDUORUM BIQUADRATICORUM. 
lam si potestas (Z + l)^ -1 ) secundum theorema binomiale evolvitur, per 
lemma praec. fiet 
2(2 4 +1)*^ — ^ = —2 (mod. p) 
Sed residua minima omnium z 4 exhibent omnes numeros A, quovis quater occur 
rente; habebimus itaque inter residua minima ipsius z 4 + l 
4(00) ad A 
4(01) ad B 
4(02) ad C 
4(03) ad D 
pertinentia, quatuorque erunt =0 (puta pro z k = p—1). Hinc, considerando 
criteria complexuum A, B, C, D, deducimus 
2 (z 4 + 1 )■tb-V = 4 (00) + 4/(01 ) — 4 (0 2) — 4/(0 3) 
adeoque 
— 2 = 4(00) + 4/(01) — 4(02) — 4/(03) 
sive substitutis pro (00), (01) etc. valoribus in art. praec, inventis, 
— 2 = —2 a — 2 — 2 bf 
Hinc itaque colligimus, semper fieri debere a+&/= 0, sive, multiplicando per / 
b = af 
quae congruentia determinationi signi ipsius b, si numerus / iam electus est, vel 
determinationi numeri / si signum ipsius b aliunde praescribitur, inservit. 
\l 
20. 
Postquam problema nostrum pro modulis formae 8w + l complete solvi 
mus, progredimur ad casum alterum, ubi p est formae 8w+5: quem eo brevius 
absolvere licebit, quod omnia ratiocinia parum a praecedentibus differunt. 
Quum pro tali modulo —1 ad classem C pertineat, complementa nume 
rorum complexuum A, B, C, D ad summam p, in classibus C, D, A, B resp. 
contenta erunt. Hinc facile colligitur