86
THEORIA RESIDUORUM BIQUADRATICORUM.
Porro habemus aequationes
(00)+ (01)+ (02)+ (03) = 2 w +1
(10) + (l 1) + (12) + (13) = 2 » + 1
(20) + (21) + (22) + (23) = 2w
(30) + (31) + (32) + (33) = 2w + l
sive, adhibendo signa modo introducta, has tres (I):
A —|— i —j— & —j— l = 2 /i —|— 1
2iW+i+/ •== 2^+1
h-\-m = n
quarum itaque adiumento incognitas nostras iam ad duas reducere licet.
Aequationes reliquas e consideratione multitudinis solutionum congruentiae
l + u + ^ + y^O derivabimus (per a, fi, y, etiam hic indefinite numeros e com
plexibus A, B, C resp. denotantes). Scilicet perpendendo primo, 1 + cx praebere
A, i, k, £ numeros resp. ad A, B, C, D pertinentes, et pro quovis valore dato
ipsius a in his quatuor casibus resp. haberi solutiones m, l, i, m, multitudo om
nium solutionum erit
— h nfi —[— i l —J— i k —|— l m
Secundo quum l + t> exhibeat m, m, l. i numeros ad A. B, C, D pertinentes,
et pro quovis valore dato ipsius 6 in his quatuor casibus exstent solutiones A, m,
h, m, multitudo omnium solutionum erit
unde derivamus aequationem
0 — m m + h l+i m — i l — i k — Im
quae adiumento aequationis k = 2m - 1 — h, ex (I) petitae, transit in hanc;
. 0 = mm-\-hl-\-hi—il—im—Im
Iam ex aequationibus I habemus etiam l-\-i= 1+2h. unde
2 i = 1 + 2 A + (i—/)
21 = 1+2 A — (• — l)