COMMENTATIO PRIMA.
87
Quibus yaloribus in aequatione praecedente substitutis, prodit :
0 = Amm — +
Quodsi tandem pro Am hic substituimus 2 — 2 [h — m) sive, propter ae
quationem ultimam in I, 2n— 2(h— m), obtinemus;
adeoque
Statuendo itaque
fiet
0 = 4(h— m) 2 —2w-j-2(A — m)—1 —{— (*—l'f
8»+5 = (4(7?—*») + l)*+4(*—If
A[h — m)+l — a, 2 i—2l = b
p = aa-\-bb
lam quum in hoc quoque casu p unico tantum modo in duo quadrata, par
alterum, alterum impar, discerpi possit, aa et bb erunt numeri prorsus determi
nati; manifesto enim a a quadrato impari, bb pari aequalis statui debet. Prae
terea signum ipsius a ita erit stabiliendum, ut fiat a = 1 (mod. 4), signumque
ipsius h ita, ut habeatur b = af (mod. p"), uti per ratiocinia iis, quibus in art.
praec. usi sumus, prorsus similia facile demonstratur.
His praemissis quinque numeri h, i, k, l, m per a,b et n ita determinantur;
8 h = A n-\-a — 1
8 i 4 n —|— a —j— 2 b —j— 3
8 k = An — 3a —f- 3
8 l — An-\-a—22» —{— 3
8 m= An — a1
aut si expressiones per p praeferimus, termini schematis S per 16 multiplicati
ita se habebunt:
p -J- 2 a — 7
p —j— 2 ci —j— 4 b—[— .1
p — 6a+ 1
p — 2 a — 3
p — 2 a— 3
p-\~ 2<x — 46 + 1
p-f- 2a — 7
p — 2 a— 3
p-\-2a— 7
p— 2 a— 3
p-\- 2a — 46 + 1
p + 2a + 46 + l
p -j- 2 a — 4 6—f—t
p —J— 2 ci —j— 4 h —(— 1
p — 2 a — 3
p — 2 a— 3