;ofe 
n 
90 THEORIA RESIDUORUM BIQUADRATICORUM. 
denotando per P coefficientem medium 
Up—0 • i(p— 3) • i{p — 5) \{p + 3) 
1 • 2 . 3 \{p— 1) 
Substituendo itaque pro oo deinceps numeros 1, 2, 3 . . , .jt?— 1, obtinebimus per 
lemma art. 1 9 
2 (¿p 4 -f-1)' 
\{p— i) — 
P 
At perpendendo ea quae in art. 19 exposuimus, insuperque, quod numeri com 
plexuum A, B, C, P>, ad potestatem exponentis \ [p— 1) evecti congrui sunt, 
secundum modulum p, numeris —1, —1, -j-1, —1 resp., facile intelligitur fieri 
2(a? 4 +1)»^- 1 ) = 4(00) — 4(01) + 4(02) — 4(03) 
adeoque per schemata in fine artt. 18, 20 tradita 
2(»‘ + l)‘('’-‘) = —2«-2 
Comparatio horum duorum valorum suppeditat elegantissimum theorema: scili 
cet habemus 
P = 2 a (mod. p) 
Denotando quatuor producta 
1-2.3 ±{p-1) 
*(P+ 3 )-+b + 7)-i(P + ll) 
i(i > + 1 )-Ui»+ 3 )-+(y + 5 ) *(*—1) 
t(3jt) + l).i(3p + 5).i(3 i ) + 9) (p-i) 
resp. per q, r, s, t, theorema praecedens ita exhibetur: 
2 a = ~ (mod. p) 
Quum quilibet factorum ipsius q complementum suum ad p habeat in t, erit 
q = t (mod. p), quoties multitudo factorum par est, i. e. quoties p est formae 
8w-j-l, contra q = —t, quoties multitudo factorum impar est, sive p formae 
8w-j-5. Perinde in casu priori erit r = s, in posteriori r = —s. In utroque 
casu erit qr = st, et quum constet, haberi qrst=—1, erit qqrr = —1,