NACHLASS. SECTIO OCTAVA. 
511 
posueramus, sed etiam, quod multo adhuc gravioris erat momenti, signum quan 
titatis radicalis indefinitum reliquimus, seu potius hanc determinationem paucis 
addigitatam demonstratione solida fulcire negleximus. Hos itaque defectus ante 
omnia supplere oportebit. 
369. 
Jam sit itaque n numerus integer potitivus quicunque, R radix aequa 
tionis oo n — 1 = 0 talis, cuius nulla potestas inferior quam n ta unitati aequa 
lis fiat (V. art. 359, II.), designemusque per [X], ut in Sect. VII. potestatem 
ita ut [0] = 1, [1], [2], [3] . . . . [n—1] omnes radices aequationis x n —1 = 0 
exhibeant. Porro denotemus aggregatum 
[6] + [l] + [4] + [9] + +[(» — l) 2 ] 2[m 
• et generalius 
[0] —j— [X] —|— [4 X] -J— [9X] .... —}- [X[n — l) 2 ] per 2 [OX] 
ita ut £l indefinite quadrata numerorum 0, 1, 2, 3 .... n—1 indicet. Patet igi 
tur, sicut generaliter est [X] = [¡i], si X, (jl sunt integri quicunque (positivi seu 
negativi) secundum n congrui, ita etiam fore 2[dX] = 2[C+], si X = jx. His 
ita praeparatis habemus sequens 
370. 
Problema. Productum e duobus aggregatis 2 [O] et 2 [— £l] assignare. 
Solutio. Quum sit nn = 0, (w+l) 2 = 1, (w+2) 3 = 4 etc. (mod.w), facile 
patet fieri 2 [O] 
— [l] + [4] + [9] +[16] +[»«] 
= [ 4 1+ t 9 ] +[16] + [25] ..... + [(w+l) 2 ] 
— [9] + [16] +[25]+[36] +[(w + 2) 2 ] 
etc. aut generaliter 
= [k k] + [(k +1 ) 2 ] + [{k + 2) 2 ] + [{/< + 3) 2 ] + [(« + * — 1 )*] 
Hinc [—H]x^P] 
= [0] +■ [2 k —}— 1 ] ■+ [4 k —j— 4] —J— [6 k -+ 9] +- [(w — 1 ) 2 -+ 2 [n—1) k~\