512 
NACHLASS. 
Hinc evolvitur 2 [— Dj X 2 [£}] in 
+ [0] + [l]+ W + [9] +[>-l) 2 ] 
+ M + W + [8] + [ 15 ] -\-[nn—1] 
+ [0]+ [5] + [12] + [21] +[ww+2w- 3] 
+ [9] + [ 7 ] + [16] + [2 7] -\-[nn-\-An—5] 
-f- etc. 
+ [0] + [2«—l] + [4«] + [6l»+3] + [3 nn — 6 n -h 3 ] 
Quas partes verticaliter summando prodit 
>[0] + [1]x44 ] +[4 ]i=$- 
[9] 7 
1 [6 «] 
'[•] 
etc. -j- [(» — 1 ) 2 ] X 
1 — [2 nn— 2 n] 
1—[2«— 2] 
in qua expressione omnes partes praeter primam evanescent, quoties n est impar; 
tunc enim omnes 1 — [2n\, 1 — [4n], 1 — [6ri\ etc. fiunt = 0, nullus vero deno 
minatorum 1 — [2], 1 — [4], 1 — [6], 1 — [8] etc. usque ad 1 — [2n—2]. Quando 
vero n est par, etiam inter denominatores unus est =0 puta 1—[w], cui respon 
det terminus [{»»] X \ ; summa partium autem ex quibus hic ortus est fit 
= n[±nn\. Hic denuo duo casus sunt distinguendi. Quando n est pariter par, 
fit O(mod.w) adeoque \\nn\ = 1; quando vero n est impariter par, fit 
\nn = ^-w(mod.n) adeoque necessario [\nri\ = —l. Hinc denique colligitur 
1) pro valore impari ipsius n fit productum quaesitum = n 
2) pro valore pariter pari fit productum =2 n 
3) pro valore impariter pari fit — 0. Q. E. I. 
371. 
Operae iam pretium erit, indolem aggregati 2[O] propius considerare. 
I. Quum pro quadratis 0, 1, 4, 9, 16 etc. ipsorum residua minima secun 
dum modulum n substituere liceat, patet si M designet indefinite residua qua- 
dratica numeri n a 0 usque ad n—1, atque m multitudinem radicum congruen 
tiae xx = ilf(mod.m), fieri 2[£}] = 2m[M]. Numerum m in articulis 104,105 
determinare docuimus. 
II. Si n est numerus primus (impar), erit pro M= 0, m= 1, pro quo 
vis autem alio valore ipsius M, m = 2. Si autem n est potestas numeri primi 
imparis = jp v , erit m = 2 pro quovis valore ipsius M per p non divisibili —