GAUSS AN DIRICHLET. 
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wovon eine leise Andeutung in der Schlussanmerkung der Disquis. Arithm. S. 668 
[Gauss Werke B. I. S. 466] gegeben ist. 
Es ist dies nemlich ein ausreichendes Criteriura für den Fall, wo p von der 
Form 8 №+5 ist. 
Es sei die Anzahl der Classen, welche die binären Formen in jeder der bei 
den Gattungen für den Determinant — p bilden = k. Der Anfang einer von 
mir bis zu dem Determinant —3000 construirten Tafel steht Disquis. Arithm. 
p. 520. [art. 303.] Auch ist noch zu bemerken, dass für einjö von der angenom 
menen Form, allemahl k = 2m-\- 1 wird, wenn m die Anzahl der Zerlegungen 
von p in drei positive Quadrate bedeutet (ich sage positiver, um 0 auszuschliessen), 
wie Legendre durch Induction gefunden, und in den Disquis. Arithm. zuerst aus 
der Theorie 
der 
ternären Formen 
bewiesen 
ist. 
Man hat z. 
B. 
für p= 5, 
13, 
29, 
37, 
53, 
61, 
101, 
109, 
149, 
157 u. s. w. 
k= l, 
1, 
3, 
1. 
3, 
3, 
7, 
3, 
7, 
3 
m = 0, 
0, 
1. 
o, 
1, 
1. 
Jb_ 
1, 
JL 
1 
4 
1 
9 
r 
4 
16 
9 r 
4 
36 
4 
9 
16 
16 
36 
16 
36 
36 4 
64 
64 
9 
16 
36 
36 
64 
81 
49 
64 144 
81 
49 
144 
Dies vorausgesetzt, ist allemahl derjenige Werth von h, welcher = ir r (mod.jp) ist, 
= 2 & + a—1 = 4m + «+l (mod. 8) 
wodurch das Zeichen von h vollkommen bestimmt ist. Sehen Sie hier 22 Bei 
spiele , indem ich die Ausdehnung der am Schluss der Abhandlung gegebenen 
Tafel verdopple. 
V 
k 
a 
b 
* 
k 
a 
b 
5 
1 
+ 1 
+ 2 
\ 181 
5 
+ 9 
+ 10 
13 
1 
— 3 
— 2 
197 
5 
+ 1 
— 14 
29 
3 
+ 5 
+ 2 
229 
5 
—15 
+ 2 
37 
1 
+ 1 
— 6 
269 
11 
+ 13 
+ 10 
53 
3 
— 7 
— 2 
277 
3 
+ 9 
+ 14 
61 
3 
+ 5 
— 6 
293 
9 
+ 17 
+ 2 
101 
7 
+ 1 
— 10 
317 
5 
— 11 
+ 14 
109 
3 
— 3 
+ 10 
349 
7 
+ 5 
+ 18 
149 
7 
— 7 
— 10 
373 
5 
— 7 
+ 18 
157 
3 
— 11 
— 6 
389 
1 1 
+ 17 
—10 
173 
7 
+ 13 
+ 2 
397 
3 
— 19 
— 6 
II. 
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