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NACHLASS. 
Man kann die Vorschrift also auch so ausdrücken, (immer voraussetzend 
p = 5 (mod. 8)) 
Es ist 6 = a-J- 1 (mod. 8), wenn m gerade 
6 = a-j~ 5 wenn m ungerade. 
Ich wage noch keine Vermuthung, ob ein noch einfacheres Criterium mög 
lich ist, woran man den Fall des geraden m von dem des ungeraden im Voraus 
unterscheiden könnte, d. i. ohne den Werth von m selbst zu kennen, da, wie ich 
schon oben bemerkt habe, dies Rapprochement noch ganz neu ist. 
Für den Fall p = 1 (mod. 8), bleibt zwar obige Congruenz b = 2k-{-a— 1 
(mod. 8) richtig, entscheidet aber nicht mehr über das Zeichen von b, da sie dem 
positiven und negativen Werthe von b zugleich genug thut. Es ist hier nemlich 
k immer gerade, =2 m (wenn die Bedeutung von m eben so ausgesprochen wird 
wie oben) oder = 2«w-f- 2, wenn man unter m die Anzahl der Zerlegungen von 
p in 3 positive ungleiche Quadrate versteht, und 6 = 0 (mod, 4), oder 6 = —6 
(mod. 8). Ich vermuthe dass der Fall p = 1 (mod. 8) oder 6 = 0 (mod. 4) al- 
tioris indaginis ist und vielleicht wieder 
6 = 4 (mod. 8) leichter als 6 = 0 (mod. 8) 
6 = 8 (mod. 16) leichter als 6 = 0 (mod. 16) 
u. s. w. 
Mit ausgezeichneter Hochachtung beharre ich 
Ihr freundschaftlich ergebenster 
C. F. Gauss. 
Göttingen den 30. Mai 1828.