120 
ANZEIGE. 
eigenthümliches Theorem, welches als eine glückliche Generalisirung von Des- 
cartes Lehrsatz (gewöhnlich nach Harriot benannt) zu betrachten ist, und, dem 
Wesen nach, in Folgendem besteht. Es sei X eine geordnete ganze algebraische 
Function von x (mit lauter reellen Zahlencoefficienten); ferner a, d zwei beliebige 
bestimmte ungleiche reelle Grössen , und zwar d— a positiv; durch die Substi 
tutionen x=y-\-a, x =. y -\-d gehe X in die gleichfalls geordneten Functio 
nen Y, Y' über, in welchen die Coefficienten resp. g, g Zeichenfolgen enthal 
ten: der ausnahmliche Fall, wo einer oder mehrere Coefficienten verschwinden, 
wird hier der Kürze wegen bei Seite gesetzt. Dies vorausgesetzt, kann die Glei 
chung X = 0 innerhalb der Grenzen x = a, x = d nicht mehr als g— g 
reelle Wurzeln enthalten, oder noch bestimmter, wenn die Anzahl der reellen 
Wurzeln zwischen jenen Grenzen = X ist, so ist allemal g—g — X entweder 
= 0 , oder eine gerade positive Zahl. Ist demnach die Differenz g—g, welche 
niemals negativ sein kann, =0, so gibt es zwischen jenen Grenzen gar keine 
reelle Wurzel; wird g—g = 1 , so enthalten die Grenzen eine reelle Wurzel 
und nicht mehr; ist endlich g—g = 2, so bleibt einstweilen noch ungewiss, 
ob zwei reelle Wurzeln zwischen den Grenzen liegen oder gar keine. Anstatt 
zweier Grenzen a, d kann man eine grössere Anzahl auf ganz ähnliche Art be 
handeln, und solche so wählen, dass erstlich der kleinsten eine Function Y mit 
blossen Zeichenwechseln, der grössten eine mit blossen Zeichenfolgen entspricht, 
also wenn die entsprechenden Zahlen der Zeichenfolgen der Leihe nach mit 
g,g',g'\g"U. s.f. bezeichnet werden, die erste dieser Zahlen = 0, die letzte 
der Ordnungszahl der Gleichung gleich wird; und zweitens, dass sämmtliche ein 
zelne Differenzen g—g, g"—g\ g"—y"u.s.w. nur entweder = 1 oder = 2 
werden Dadurch werden dann sämmtliche reelle Wurzeln dergestalt zwischen 
Grenzen eingeschlossen, dass in jedem einzelnen Intervall entweder eine liegen 
muss, oder zwei liegen können. AVie im letztem Fall auf ganz methodische Art, 
nöthigenfalls durch weitere Verengung der Grenzen zur Entscheidung gebracht 
wird, ob die zwei reellen AAhirzeln wirklich vorhanden sind, oder fehlen, kann 
hier des beschränkten Raumes wegen nicht näher ausgeführt werden. AVir be 
merken nur, dass so oft dieser letzte Fall eintritt, es allemal innerhalb solcher 
Grenzen einen Zwischenwerth gibt, für welchen in der Function Y ein Coeffi- 
cient vor dem letzten ausfällt, während der vorhergehende und folgende gleiche 
Zeichen haben. Fourier nennt solche Stellen kritische: jede solche kritische