126 
DISQUISITIONES GENEEALES 
3. 
Coefficientes potestatum x m , x m+l in serie nostra sunt ut 
1 i I±1 i JL . i _j_ 
adeoque ad rationem aequalitatis eo magis accedunt, quo maior assumitur m. Si 
itaque etiam elemento quarto x valor determinatus tribuitur, ab huius indole 
convergentia seu divergentia pendebit. Quoties scilicet ipsi x tribuitur valor rea- 
lis, positivus seu negativus, unitate minor, series certo, si non statim ab initio, 
tamen post certum intervallum, convergens erit, atque ad summam finitam ex 
asse determinatam perducet. Idem eveniet per valorem imaginarium ipsius x 
formae a-\-b\J—1, quoties aa-\-bb<^\. Contra pro valore ipsius x reali uni 
tateque maiori, vel pro imaginario formae a-\-b\J—1, quoties aa-\-bb^>l, se 
ries si non statim tamen post certum intervallum necessario divergens erit, ita ut 
de ipsius summa sermo esse nequeat. Denique pro valore x — 1 (seu generalius 
pro valore formae —1, quoties aa-\-bb = 1) seriei convergentia seu di 
vergentia ab ipsarum a, fi, y indole pendebit, de qua, atque in specie de summa 
seriei pro x = l, in Sect. tertia loquemur. 
Patet itaque, quatenus functio nostra tamquam summa seriei definita sit, 
disquisitionem natura sua restrictam esse ad casus eos, ubi series revera conver 
gat , adeoque quaestionem ineptam esse, quinam sit valor seriei pro valore ipsius 
x unitate maiori. Infra autem, inde a Sectione quarta, functionem nostram al- 
tiori principio superstruemus, quod applicationem generalissimam patiatur. 
4. 
Difierentiatio seriei nostrae, considerando solum elementum quartum x 
tamquam variabile, ad functionem similem perducit, quum manifesto habeatur 
'iSs£k4 = *F{a+i. 6+1. T+i. *) 
Idem valet de difierentiationibus repetitis. 
5. 
Operae pretium erit, quasdam functiones, quas ad seriem nostram reducere 
licet, quarumque usus in tota analysi est frequentissimus, hic apponere.