130 
DISQUISITIONES GENERALES 
SECTIO PRIMA. 
Relationes inter functiones contiguas. 
7. 
Functionem ipsi F{a, fi, y, x) contiguam vocamus, quae ex illa oritur, dum 
elementum primum, secundum, vel tertium unitate vel augetur vel diminuitur, 
manentibus tribus reliquis elementis. Functio itaque primaria F[a. fi, j, x) sex 
contiguas suppeditat, inter quarum binas ipsamque primariam aequatio persim 
plex linearis datur. Has aequationes, numero quindecim, hic in conspectum 
producimus, brevitatis gratia elementum quartum quod semper subintelligitur =x 
omittentes, functionemque primariam simpliciter per F denotantes. 
[1] 0 — (y— 2 a—{fi — a)x)F-(-a(l—x)F{a-{- \ ,fi,j) — (y— a)F{a — 1, fi, y) 
[2] 0 — (fi — a)F-\-aF{a-\-l, fi, y) — fiF{a,fi-\-\, y) 
[3] 0 = (y—a—fi)F-\-a{ 1 — x) F{a-\-\, fi, y) — (y — fi) F (a, fi—1, y) 
[4] 0 = y(cc— (y — fi)x)F — ay(l—x)F{a-\-l,fi, y) + (y—a)(y—fi)F{a, tf,y~H) 
[5] 0 = (y — a — \)F-\-aF{a-{-\,fi, y) — (y — \)F(a,fi,f— 1) 
[6] 0 = (y — a — fi)F—(y — a)F[a — 1,y) —J— ^(1—x)F{a,fi-1— 1, y) 
[7] 0 = (g—a)|(l — x) F—(y — a)F{a — 1, fi, y) —|-(y — fi)F{a, fi — l,y) 
[8] 0 = y (1 —x) F—y F[a — 1, fi, y) -j- (y — fi)xF(a, fi, y-f-l) 
[9] 0 = (a—1 —(y—fi—\)x)F-\-(f—a) F[a—1, fi, y)—(y—1) (l — x)F{a, fi, y—1) 
[10] 0 = (y — 2 fi[fi — a)x)F-f-b(l—x) F(a, fi —|— 1, y) — (y — fi)F{a, fi—1, y) 
[11] 0 — y (fi — (y — a)x)F — fiy (1 —x) F{a,fi-\-1, y) — (y — a) (y—fi) F(a, fi, y -(-1) 
[12] 0 = ( 7 — fi—i)F-l-fiF{a,fi-j-l,j) — (j--l)F{a,fi,j — 1) 
113] 0 = y (l — x)F—y F{a, fi—1, y) —{— (y — a)xF[a, fi, y-f -1 ) 
[14] 0 = (fi—1—(y—a—1)x)F-{-(y—fi)F{a,fi—1,y)—(y—l)(l—x)F{a, fi,j—1) 
[15] 0 = y(y — 1 — (2 y — a — fi — 1)x) F —}— (y — a){y — fi)xF{a, fi, y-j-1) 
— y(y — l)’(l—x)F{a, fi, y 1) 
8. 
Ecce iam demonstrationem harum formularum. Statuendo 
(ct +1) (tt + 2). .. (q + m — 1) g (g +1) (g + m— 2) 
l . 2 . 3 m . y (i +1) (y + m — l)