132 
DISQUISITIONES GENERALES 
tum sit ad F{d, fi',y), denique mutando elementum tertium, donec perventum sit 
ad F[d, fi', Y)f et perinde ab hac usque ad F[a,fi",y”). Quum itaque per art.7 
habeantur aequationes lineares inter functionem primam, secundam atque tertiam, 
et generaliter inter ternas quascunque consequentes huius seriei, facile perspici 
tur , hinc per eliminationem deduci posse aequationem linearem inter functiones 
F(a, fi, 7), F{d, fi', y), F{a", fi”, y”), ita ut generaliter loquendo e duabus functio 
nibus , quarum tria elementa prima numeris integris differunt, quamlibet aliam 
functionem eadem proprietate gaudentem derivare liceat, siquidem elementum 
quartum idem maneat. Ceterum hic nobis sufficit, hanc veritatem insignem ge 
neraliter stabilivisse, neque hic compendiis immoramur, per quae operationes ad 
hunc finem necessariae quam brevissimae reddantur. 
10. 
Propositae sint e. g. functiones 
F{a, fi, y), F(cl —j— 1, fi —J— 1, y —j~ l)> F[cc-\-2, fi-{-2, y-\-2) 
inter quas aequationem linearem invenire oporteat. Jungamus ipsas per functio 
nes contiguas sequenti modo; 
F{a, fi, y) = F 
F{oi + l.tf, Y = F ' 
F(a+i,fi+i,y) = F" 
_F(ot-j-1, b-f-l, 7+1) = F m 
F{a+ 2, b + l, 7 + 1) = F"" 
F{cl-\~ 2,0 —|— 2, 7 —(— i) = F""’ 
F{a+ 2, 6 + 2, 7+2) = F”"” 
Habemus itaque quinque aequationes lineares (e formulis 6, 13, 5 art. 7): 
I. 0 = (7 — a—\)F — (7 — a — 1 — fi) F'— b(l — oc)F" 
II. 0 = yF'—7(1—oo)F"—(7 — a — \)xF"' 
III. 0 = 7^"— (7 — a — 1) F'”— (a-f-1) F 
IV. 0 = (7 — a — \)F'”— (7 — a — 2 —fi)F"”— (b-|-l) (1 — oß)F'"" 
V. 0 = (7 + 1) F""— (7 -f-1) (1 — oc) F'""— (7 — a — \)ocF 
Ex I et II prodit, eliminando F