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sich durch eine convergirende Reihe darstellen lassen. Es sei x die Absscisse, y
die Ordinate, und das Integral fydx werde von x = y bis x = h verlangt.
Man führe statt x eine andere veränderliche Grösse ein, indem man etwa
x—g-\-{h—g)t, oderauch x = F [g -f- h) -j- F [h—g)u setzt. Hier muss also
y sich durch Reihen wie
öloi t —(— oc. tt —J— of. —j— etc.
oder
b -f- ö 'u -f- 6 "u u -f- ß '"u s -f- etc.
darstellen lassen, die convergiren, jene, wenigstens so lange t, diese so lange u
nicht grösser wird als 1. Man mag daher Kürze wegen den Coefficienten oi und b'
die Ordnung 1, den Coefficienten a" undb" die Ordnung 2 u.s.w. beilegen. Diess
vorausgesetzt, wird gezeigt, dass die Fehler, denen man sich bei der CoTEsischen
Methode aussetzt, zwar immer von einer hohem Ordnung werden, je grösser die
Anzahl der zum Grunde gelegten Werthe von y ist, jedoch so, dass eine unge
rade Anzahl und die zunächst grössere gerade Anzahl immer Fehler von einer
lei Ordnung hervorbringen. So ist für drei Ordinaten der Fehler sehr nahe
= tAo (ä—g)d"', für vier Ordinaten nahe = —g) a "" 5 sodann für
fünf Ordinaten nahe t= [h—g) a l und für sechs Ordinaten nahe
— -siVöiriÄ—g)^ 1 u.s.f. Man sieht hieraus, dass es im Allgemeinen vortheil-
haft sein wird, bei Anwendung der CoTEsischen Methode eine ungerade Anzahl von
Ordinaten zu benutzen.
Der Verf. geht hierauf zu der allgemeinen Untersuchung über, wo die Ein
schränkung , dass die Ordinaten gleiche Abstände von einander haben, wegfällt.
Sind hier A, Ä, Ä” u.s.w. die Werthe von y. die entsprechenden Werthe von t
hingegen a, a, o"u. s. w., oder b, b\ b" u. s. w. die entsprechenden Werthe von u, und
ihre Anzahl n--j— 1, so wird das genäherte Integral wiederum die Gestalt haben
{h—g) (jetc.)
wo jß, R', R" u.s.w. /ahlcoefficienten sind, die unabhängig von der Function y
bloss durch a, a, au. s. w., oder durch b,b',b" u.s.w. bestimmt werden. Die Un
tersuchungen des Verf. geben für diese Bestimmung folgendes Resultat. Es sei
T= (t — a)[t — a){t — a") ....
