METHODUS NOVA INTEGRALIÜM VALORES PER APPROXIMATIONEM INVENIENDI. 205 
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Es sei 
Aus der Multiplication dieser ganzen Function von t, welche auf die Ordnung 
n~\-\ steigt, indie unendliche Reihe, welche den Logarithmen von vor 
stellt, nemlich 
t l + 3 +etc. 
ergebe sich das Product T'-\- T", so dass T' die darin enthaltene ganze Function 
von t bezeichnet, so wie T" die übrige mit negativen Potenzen von t ins Unend 
liche fortlaufende Reihe. Diess vorausgesetzt, ergeben sich die Quadraturcoeffi- 
cienten R, R\ R" u. s.w., wenn man in 
T'àt 
d T 
für t der Reihe nach die Werthe 
a, a, a" u. s. w. substituirt. Auf eine ähnliche und noch etwas bequemere Art 
leitet man jene Coefficienten aus b, V, h" u. s.w. ab, indem man die Function 
[u — h)( x u — h')[u—h") 
durch U, ihr Product in die unendliche Reihe 
u 5 + etc. 
durch ü'-\-U" bezeichnet (so dass U' die darin enthaltene ganze Function von 
u vorstellt), und dann in für u der Reihe nach die Werthe b, b', b"u.s.w. 
substituirt. Statt der gebrochenen Functionen lassen sich auch ganze 
Functionen von t und u finden, welche die Stelle von jenen vertreten können, 
und für deren Bestimmung der Verf. eine allgemeine Methode entwickelt. 
Der Grad der Genauigkeit der Integrationsformel hängt nun von der Be 
schaffenheit der Reihe T" oder U" ab. Im Allgemeinen ist der Fehler zwar von 
der Ordnung n-\-1 ; allein wenn von den ersten Gliedern jener Reihen einige 
ausfallen, so wird der Fehler von einer hohem Ordnung, so dass wenn T" erst 
mit der Potenz t~ m oder U" mit der Potenz u~ m anfängt, der Fehler von der 
Ordnung n-\-m wird. 
Hieraus ergab sich nun, dass in so fern die Werthe a, a, a u.s. w., oder . 
b, b\ b" u. s. w. willkürlich gewählt werden können, diese sich so bestimmen las 
sen müssen, dass die ersten n-j-1 Glieder von T" oder U" wirklich ausfallen. 
wovon die Folge sein wird, dass der Fehler der Integrationsformel auf die Ord 
nung 2n-\-2 kommt. Die Untersuchung schreitet demnach zu der Bestimmung 
derjenigen Functionen T und U, für jeden Werth von n, fort, wodurch der 
angegebenen Bedingung Genüge geleistet wird. Der beschränkte Raum erlaubt