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ANZEIGE. METHODUS NOVA INTEGEALIUM VALORES ETC.
uns nicht, in das Einzelne dieser Untersuchung hier einzugehen: wir bemerken
also hier nur, dass diese Functionen ein sehr einfaches Fortschreitungsgesetz be
folgen , und in genauem Zusammenhänge stehen mit der Entwicklung der Reihen
* _1 + i*" 2 +i*" 3 +ir- 4 + etc.
u —j—gU ** -1— 5 —|—j\i ^ —)— etc.
in continuirliche Brüche, die der Verf, in einer frühem Abhandlung [Disquisitiones
generales circa seriem infinitam 1 + etc.] gegeben hat.— Offenbar gibt dem
nächst die Auflösung der Gleichung T=0 oder Z7=0 dieWerthevon a,a,a 'u.s.w.
oder b, h', h" u.s.w., und dieWerthe der Quadraturcoefiicienten werden nach den
allgemeinen Regeln bestimmt, die in diesem Falle noch besondere Vereinfachun
gen vertragen. Uebrigens werden allerdings in den meisten Fällen sowohl die
Werthe von a, a, «"u.s. w. als die Quadraturcoefiicienten Irrationalgrössen. Diess
ist indess an sich sehr gleichgültig, sobald nur ihre numerischen Werthe ein für
allemal mit einem angemessenen Grad von Genauigkeit berechnet sind. Ist diess
der Fall, so wird die Anwendung dieser Methode auf irgend eine Anzahl von Or-
dinaten wenig oder gar nicht mehr Mühe machen, als die Anwendung der Co-
TEsischen Methode auf eine eben so grosse Anzahl, da hingegen letztere auf eine
doppelt so grosse Anzahl angewandt werden müsste, um ungefähr dieselbe Ge
nauigkeit des Resultats zu geben, wie erstere.
Um für die Anwendung dieser neuen Methode nichts zu wünschen übrig zu
lassen, hat der Verf. noch die numerischen Werthe von a, a, ¿»"u.s.w., so wie
von R, R\ R" u.s.w., auf 16 Decimalen berechnet, mitgetheilt, zugleich mit
den BRiGGischen Logarithmen der letztem auf 10 Decimalen, alles bis zu dem
Fall von sieben Ordinaten. In diesem letzten Fall wird der Fehler der Integra
tionsformel nahe = TTTeUiTö^> woraus man abnehmen kann, dass in den
meisten in der Ausübung vorkommenden Fällen schon eine geringere Anzahl zu
reichen wird. Um die Anwendung der Vorschriften und ihre verhältnissmässige
Schärfe noch mehr zu versinnlichen, ist als Beispiel die Berechnung von
von x = 100000 bis x— 200000 beigefügt, wo schon bei der Anwendung von
vier Werthen der Fehler nur g-BmtVimr des Ganzen ist, und bei einer grossem
Anzahl sich in den unvermeidlichen Fehlern verliert, die selbst die grossem Lo
garithmentafeln noch übrig lassen.