OMNEM FUNCTIONEM ALGEBRAICAM ETC.
13
est potestas binaria: ponatur potestas binaria proxime maior quam n, = 2m,
mnltiplicetnrque functio proposita per 2 m — n factores simplices reales quoscun
que. Ex resolubilitate producti in factores reales secundi gradus, nullo negotio
derivatur, etiam functionem propositam in factores reales secundi vel primi gra
dus resolubilem esse debere.
8.
Contra hanc demonstrationem obiici potest
1. Regulam, secundum quam E. concludit, ex 2m — 1 aequationibus
2 m—2 incognitas a, fi etc. X, jx etc. omnes rationaliter determinari posse, neu-
tiquam esse generalem, sed saepissime exceptionem pati. Si quis e. g. in art. 3,
aliqua incognitarum tamquam cognita spectata, reliquas per hanc et coefficien-
tes datos rationaliter exprimere tentat, facile inveniet, hoc esse impossibile, nul-
lamque quantitatum incognitarum aliter quam per aequationem m — l tx gradus
determinari posse. Quamquam vero hic statim a priori perspici potest, illud ne
cessario ita evenire debuisse; tamen merito dubitari posset, annon etiam in casu
praesenti pro quibusdam valoribus m res eodem modo se habeat, ut incognitae
a, t) etc. X, {x etc. ex u, B, C etc. aliter quam per aequationem gradus forsan ma
ioris quam 2m determinari nequeant. Pro eo casu, ubi aequatio X = 0 est
quarti gradus, E. valores rationales coefficientium per u et coefficientes datos eruit;
idem vero etiam in omnibus aequationibus altioribus fieri posse, utique explica
tione ampliori egebat. Ceterum operae pretium esse videtur, in formulas il
las, quae og fi etc. rationaliter per u, B, C etc. exprimant, profundius et gene
ralissime inquirere; de qua re aliisque ad eliminationis theoriam (argumentum
haudquaquam exhaustum) pertinentibus alia occasione fusius agere suscipiam.
2. Etiamsi autem demonstratum fuerit, cuiusvis gradus sit aequatio X = 0.
semper formulas inveniri posse, quae ipsas a, fi etc. X, jx etc. rationaliter per
u, B, C etc. exhibeant: tamen certum est, pro valoribus quibusdam determinatis
coefficientium J5, C etc. formulas illas indeterminatas evadere posse, ita ut non
solum impossibile sit, incognitas illas rationaliter ex u, B, C etc. definire, sed
adeo revera quibusdam in casibus valori alicui reali ipsius u nulli valores reales
ipsarum a, fi etc. X, ¡x etc. respondeant. Ad confirmationem huius rei brevitatis
gratia ablego lectorem ad diss. ipsam E., ubi p. 236 aequatio quarti gradus fusius
explicata est. Statim quisque videbit, formulas pro coefficientibus a, fi indeter-
