s praej li 
es, quin 
5 functio- 
nento in 
mm, ubi 
ilis sum- 
rticulare 
e reduci 
> y = ft. 
;que sta- 
ioremata 
alia, ne- 
►us curis 
ucemus. 
DETERMINATIO SERIEI NOSTRAE PER AEQUATIONEM DIFFERENTIALEM ETC. 209 
Statuamus P = (l — x) [J 'P', eritque 
ll = “Kl -xr-'F’+il-xT^- 
ddP' 
da: 2 
Quibus valoribus in aequatione 80 substitutis prodit dividendo per (1 — a?)** 1 
0 = P' (a6(1—a?) + (y— (a+6-j-l)a?) p — x(pjjl — ji) j 
— inrf(T — (a+ 6+1) a?)— 2p.a?| (1 — oc) —{#— (1—a) 
Determinemus ¡jl ita, ut multiplicator ipsius P' per 1 — x divisibilis evadat, quod 
fiet vel statuendo p = 0 vel ¡x — 7— a — 6. Suppositio prior nihil novi doce 
ret , sed valor posterior substitutus producit 
0 = P'ja6 — ay — 67+77] — ^ [y— (2y~a — 6 + l)a?j — — xx\ 
sive 
0 = P'(t — “Ht — g )— 3+ — ((r — «) + (7-- g )+ 1 )®| — ^(' r — **) 
quae prorsus eandem formam habet ut aequatio 80. Quare quum pro x = 0, 
manifesto fiat P’ = 1 atque = y — p = -—y- Y ——, patet ipsius integrale 
esse P' = F{y — a, 7— 6, 7+, ita ut generaliter habeatur 
[82] F{y — a, 7 — 6, 7, a?) = (1 — a?) a+i?J_Y P(a, 6, j, x) 
Hinc petenda est transformatio seriei 
, . 2.8 , 3.8.10 
1 -4 x-\ xx- 
» Q 1 Q 1 1 
4 . 8 . i ° . 1 2 ^3 _j_ etc< 
9.11.13 
= F{2, 4, f, x) 
in 
(1 —a?) * ( 1 -f- ^ x -4- ! 3 : x x • 
2.4.9.11 
etc.) = (1 — x) *F{$, i, f, x) 
quam in Ephemeridibus Astronomicis Berolinensibus 1814 p. 257 [Zusatz zu 
Art. 90 und 100 der Theoria motus] sine demonstratione indicaveramus. 
41. 
Statuamus porro P = x [J 'P', ita ut fiat 
d P — MrHp 1 i r ti d - p> 
da: — 1 d* 
^ == (¡^ —¡A+^P+Spa^^+a^ 
ddP' 
da: 2 
27