214 
NACHLASS. 
eo citius convergentes, quo tardius illa convergebat. Sed excipere oportet casus 
speciales, ubi haec transformatio non succedit, quoties scilicet in serie transfor 
manda differentia inter elementum tertium summam que duorum elementorum pri 
morum fit numerus integer. Si enim in formula 86 y est = 0 vel aequa 
lis numero negativo integro, manifesto F[a, fi, y, x) fit series inepta (art. 2) 
atque factor II (y — 2) infinitus; si vero y est integer positivus unitate major 
F{ 1—a, 1 — fi, 2 —y, x) atque F{a-\-\ —y, d-f-l — y, 2—y, x) fiunt series in 
eptae et II (— y) infinitus; denique si y = 1 duae series transformatae F[a, fi, y, x) 
atque F{i—a, 1 — fi, 2 — j, x) vel F{a-\-i —y, d-f-1 — y, 2 —y, x), quae ideo 
cum F{a, fi,y,x) identica evadit, hocce quidem incommodo non laborant, sed 
nihilominus transformatio nullius est usus, quum utraque series transformata per 
coefhcientem infinitum II (—1) multiplicata sit. Operae itaque pretium erit osten 
dere, quomodo in his quoque casibus convergentia lentior in citiorem mutari possit. 
45. 
Sit k numerus integer positivus (sive etiam = 0) designemusque k-\-1 
primos terminos seriei F{a,fi,y,x) per X. Terminus sequens erit 
q.a + l.q + 2....« + &.6.6+1.6 + 2...k-\-\ 
1.2.3 . . . . k + l. y. y + 1 • Y + 2 • • • • ^ 
qui etiam ita exhiberi potest 
n (Y~0 n(a + *) 11,(6 + k) k+1 
II (a—i) II (6 —i) • n$4-i)n(T + £) 
similique modo termini sequentes. Hinc colligitur 
i II (a + 6 — T )(IT (— Y) ttv i? \ • 
I- n (a y) n (6—'(} ■ T» x ) exprimi posse per 
n(« + g — Y)H(— y) y- , II(a + 6 — y) n C— y) n (y — 1) y|II(a + ft + <)n(6 + ft + <) k+\+t) 
II(ct'—Y)n(6—Y) ' II(a— l)II(6—l)H(a—Y)n(g—y) '0(& +1 -t-l)II(Y + & + £) f 
si pro t omnes valores 0, 1, 2, 3 etc. in infinitum substitui concipiuntur. 
Simili modo F{a-\-l—y, fi-{-l—y, 2—-y, x) exprimi potest per 
n (l—y) V ( n(q —Y + ^)H(6—Y + i?) t \ 
II(q — Y)n(^—Y) II i II (i — Y + i) 
t perinde ut ante determinato, adeoque quum sit 11(1 — y) — (1 — y)H(—y) at 
que II(y—1) = —(1 — y)II(y—2), patet esse