14 
DEMONSTRATIO NOVA THEOREMATIS 
minatas fieri, si C — 0 et pro u assumatur valor 0, iliorumque valores non so 
lum sine extractione radicum assignari non posse, sed adeo ne reales quidem esse, 
si fuerit BB — 4 D quantitas negativa. Quamquam vero in hoc casu u adhuc 
alios valores reales habere, quibus valores reales ipsarum a, fi respondeant, fa 
cile perspici potest: tamen vereri aliquis posset, ne huius difficultatis enodatio 
(quam E. omnino non attigit) in aequationibus altioribus multo maiorem operam 
facessat. Certe haec res in demonstratione exacta neutiquam silentio praeteriri 
debet, 
3. 111. E. supponit tacite, aequationem X — 0 habere 2m radices, ha- 
rumque summam statuit = 0, ideo quod terminus secundus in X abest. Quo 
modo de hac licentia (qua omnes auctores de hoc argumento utuntur) sentiam, iam 
supra art. 3 declaravi. Propositio, summam omnium radicum aequationis alicu 
ius coefficienti primo, mutato signo, aequalem esse, ad alias aequationes appli 
canda non videtur, nisi quae radices habent: iam quum per hanc ipsam demon 
strationem evinci debeat, aequationem X == 0 revera radices habere, haud per 
missum videtur, harum existentiam supponere. Sine dubio ii, qui huius paralo- 
gismi fallaciam nondum penetraverunt, respondebunt, hic non demonstrari, aequa 
tioni X = 0 satisfieri posse (nam hoc dicere vult expressio, eam habere radices), 
sed tantummodo, ipsi per valores ipsius x sub forma a-\-b\j—1 contentos satisfieri 
posse; illud vero tamquam axioma supponi. At quum aliae quantitatum formae, 
praeter realem et imaginariam a-\-b\j—1 concipi nequeant, non satis luculen 
tum videtur, quomodo id, quod demonstrari debet, ab eo, quod tamquam axioma 
supponitur, differat; quin adeo si possibile esset adhuc alias formas quantitatum 
excogitare, puta formam F, F', F” etc.: tamen sine demonstratione admitti non 
deberet, cuius aequationi per aliquem valorem ipsius x aut realem, aut sub forma 
a-\-b\j—1, aut sub forma F, aut sub F' etc. contentum satisfieri posse. Quam- 
obrem axioma illud alium sensum habere nequit quam hunc: Cuivis aequationi 
satisfieri potest aut per valorem realem incognitae, aut per valorem imaginarium 
sub forma a-\-b\J—1 contentum, aut forsan per valorem sub forma alia hucus 
que ignota contentum, aut per valorem, qui sub nulla omnino forma continetur. 
Sed quomodo huius modi quantitates, de quibus ne ideam quidem fingere potes 
— vera umbrae umbra — summari aut multiplicari possint, hoc ea perspicuitate, 
quae in mathesi semper postulatur, certo non intelligitur # ). 
*) Tota haec res multum illustrabitur per aliam disquisitionem sub prelo iam sudantem, ubi in argu-