DETERMINATIO SERIEI NOSTRAE PER AEQUATIONEM DIFFERENTIALEM ETC. 
221 
de- 
ticu- 
de- 
86 
ubi notandum, esse 
(—l) a = cos a k tt -j- \J—1. sina^Tt 
(—l) 6 = cos# Att -|- \J—1 . sin#/ctz 
designante k indefinite integrum imparem quemcunque. 
50. 
Per aequationem 93 valor functionis nostrae pro valoribus elementi quarti 
unitate maioribus ad casum eum reducitur, ubi elementum quartum unitate mi 
nus est. Simul patet, valoribus elementi quarti negativis, unitate maioribus, 
semper unum valorem realem functionis F respondere, positivis vero tunc tan 
tum respondere posse valorem realem functionis, si a et # sint vel integri vel 
fractiones rationales, quarum denominatores sint impares; in casibus reliquis 
F[a, #, y, oo) pro valore positivo ipsius x unitate maiore tantummodo valores ima 
ginarios admittit. 
51. 
Relationes inter plures functiones F hactenus evolutae omnes lineares fue 
runt : adiicimus aliam diversi generis. Sit 
P = F{a, f), y, x) 
Q — x x ~' { F[a+1—y, #+l —y, 2 — y, x) 
R = F{a, #, a-f-#-[-l— y, 1—x) 
ita ut P, Q. R sint tria integralia particularia aequationis 80, sive sit 
I. 0 = a#P—-(y — (# — 
II. 0 = a # Q— (y — (a-{-#-|-l)<2?) [x xx)-^—^ 
III. 0 = aSJi—(Y —(a+«+l)®)if —(®— 
Multiplicando aequationem primam per Q, secundam per P, fit subtrahendo 
o = (7 —(a+g+1)^) dx +{*— xx ) J? 
Haec vero aequatio per 1 (1—¿>) a + 6 —i multiplicata integrabilis evadit atque 
suppeditat