226
NACHLASS.
0 = 4 a6P
(l ( 4 ct —{— 4 6 —f— 2) —|— (4 a —j— 4 6 —J— tyyy) (~^y\' 4^
— \y-yy)sy
Ut in membro secundo fractionem auferre liceat, statuere oportet f = a+ 6 + 4-,
unde prodibit
0 = 4 a6P
— (a + ^ + 4- —(2a+2 6 + l )y)~
— (y—
cuius integrate est
P = F{2 a, 26, a + 6 + £,y)
unde habemus
[102] F{ct, 6, a+ 6 +-a 4y r -4= P(2a, 2 6, a+6 + J-, j/)
Si in hac aequatione y mutaremus in 1 —y, prodiret inde
F{a, 6, a + 6+A-, ±y — /±yy) — p{2ct, 26, a + 6 + £, \—y)
unde sequi videtur paradoxon
F (2 a, 26, a + 6 +4",^) = P(2 a, 2 6, a + 6 + 4-, 1 —y)
quae aequatio certo est falsa. Quod ut solvamus, meminisse oportet, quod probe
distinguendum est inter duas significationes characteristicae F, quatenus scilicet
vel repraesentat functionem, cuius indoles exprimitur per aequationem difieren-
tialem 80, vel solam summam seriei infinitae. Posterior, quamdiu elementum
quartum inter —1 et +1 situm est, semper exhibet quantitatem ex asse de
terminatam, sed cavendum est, ne hos limites excedas, quum alioquin nulla pror
sus significatio supersit. Prior vero significatio repraesentat functionem genera
lem , quae quidem secundum legem continuitatis semper mutatur, si elementum
quartum fluxu continuo mutatur, sive ipsi valores reales sive imaginarios tribuas,
si modo semper valores 0 et 1 evites. Hinc patet, in posteriori sensu functionem
pro aequalibus elementi quarti valoribus (transitu seu potius reditu per quantita
tes imaginarias facto) valores inaequales adipisci posse, e quibus is quem series F