PPAPF. METHODUS GENERALIS AEQUATIONES DIFFERENTIARUM ETC.
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thode für die oben mit (I) bezeichnete Transformation anzugeben. Was für
Functionen von x, x, a?" u. s. w. auch immer für y, y, y" u. s, w. angenommen
werden, so ist klar, dass, wenigstens allgemein zu reden, durch Elimination die
Grössen x, a?", a?'"u. s.w. sich als Functionen von x, y, y, y" u. s. w. werden dar
stellen lassen, deren Differentiation n — 1 Gleichungen hervorbringen wird:
da?' = i'dx -{-ady -f-C'dj/' -f-fdy' -}- etc.
da?" — £"da?-f-a"dy -f- 6" dy -)- -f dy' 1 ’-f- etc.
da?'"= %"dx-\-a"’dy -\~ft"dy-\- q'dy"-\- etc. u.s.w.
Hier sind also die Coefficienten £', i", £'" u.s.w. a, ot", a'"u. s.w. Functionen von
y, y, w" u. s. w., und in dieser Beziehung werden wir ihre partiellen Differen
tialquotienten nach x durch Einschliessung in Klammern unterscheiden: offen
bar können jene Grössen auch als Functionen von x, x, x", a?"'u. s. w. angesehen
werden, in welcher Beziehung wir den partiellen Differentialquotienten nach x
ohne Klammer schreiben wollen, so dass (^) wohl von ^ unterschieden wer
den muss. Dasselbe gilt von (~) und u.s.w. Damit nun Q nach Substitu
tion jener Werthe von da?', da?", da?'"u.s.w. die vorgeschriebene Form erhalte,
muss offenbar erstlich da? herausfallen, also folgende Bedingungsgleichung [1]
Statt finden:
o = etc -
Ferner sollen die Coefficienten von dy, dy, dy" u.s.w. nemlich
pa!-\-p"aetc. = A
p' 6'+y'g"+/'6'" + etc. = B
Pi~\~P'Y“l“?Y" + e tc. — u.s.w.
die Form \q, \q\ \q" u.s.w. erhalten, so dass q, q, q" u.s.w. bloss Functionen
von y, y, y"\i. s. w. werden; damit diess geschehe, müssen wir zweitens haben [2]:
l / d-Z?\ 1 /dC\ . i /dX\
B C ‘ (dT) etC ‘ r*Mar)
/ d Ai\ f/dc*/\ . „ /da". , m / da . . ,
(di) = P (dx)+i (dir) +i } (d~)+ etc -
+“'(^)+«"(S)+ a '"GF)+ ete -
ir / dp"
d p h
Nun ist aber