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VEGA. 
Wirft man die Gruppen (I) und (TI) zusammen, so jedoch, dass man die 
beiden gemeinschaftlichen Bögen nur einmal in Rechnung bringt, so erhält man 
für 190 Bögen folgende Ausbeute (III): 
Sin. 
Cos. 
Tang. 
0 
89 
126 
87 
1 
101 
64 
90 
2 
12 
3 1 
Will man diese Zahlen zu einer Abschätzung des Verhältnisses zwischen den 
richtigen und unrichtigen Logarithmen anwenden, so muss man erst noch einen 
kleinen Abzug machen. Es ist in (I) der Logarithm des Sinus von 4 5° zweimal 
gezählt, nemlich zugleich auch als log cos45°; es ist ferner in der Tangen tenco- 
lumne auch der Logarithm der Tangente von 4 5° mitgezählt, der doch rational 
ist. Dasselbe gilt von (III) und man muss daher, zu obigem Zweck, das Resul 
tat davon so aussprechen, dass unter 568 geprüften irrationalen Logarithmen 301 
sich als richtig, und 267 als unrichtig ausgewiesen haben. Dürfte man dies Ver- 
hältniss als durchschnittlich zutreffend betrachten, so würden unter den 68038 
irrationalen Logarithmen des VEGA’schen Thesaurus (indem man, wie billig, die 
Cotangenten nicht mitzählt) nach der Wahrscheinlichkeit etwa 31983 fehlerhafte 
anzunehmen sein. 
Wahrscheinlich ist aber diese Zahl noch bedeutend zu klein. Ich finde in 
meinen Papieren die vor längerer Zeit und zu andern Zwecken auf 14 Ziffern ge 
machte Berechnung der trigonometrischen Logarithmen für ein paar Gruppen von 
Bögen, die nicht sprungsweise, sondern in denselben Intervallen wie die VEGA’ 
schen Tafeln, fortschreiten, woraus wenigstens hervorgeht, dass obiges Resultat 
(III) noch keinen richtigen Maassstab für die Ungenauigkeit dieser Tafeln ahgibt. 
Während bei jenen 190 Bögen kein einziger Fall vorkommt, wo der Logarithm 
eines Sinus oder eines Cosinus um mehr als eine Einheit verbessert werden müsste, 
sind solche Fälle gar nicht selten bei denjenigen Bögen, die nicht in der Trigono 
metria Britannica Vorkommen, und wo also das zur Vergleichung nöthige erst 
durch besondere Rechnung herbeigeschafft werden muss. Ich füge daher die Re 
sultate jener Rechnungen hier bei, da sie dazu dienen können, unserer Vorstel 
lung von dem Grade der Ungenauigkeit der Zahlen in Vega’s Thesaurus eine fe 
stere Haltung zu geben.