THEORIA INTERPOLATIONIS METHODO NOVA TRACTATA. 
269 
Designando itaque multitudinem quantitatum a, h, c, d . . . per m, erunt 
8°, 8\ 8 2 . . . 8 m ~ 2 , nec non T°, T\ T 2 . . . T m ~ 2 omnes = 0; porro 
8 m ~~i — T m ~~ x — 1; 8 m summa quantitatum E ia , E lb , E lc , E id . . . .; S m + l 
summa productorum omnium e binis diversis seu identicis; S m +~ summa pro 
ductorum e ternis etc.; et perinde valores summarum T m , T ?m + 1 , T m + 2 etc. e 
quantitatibus E~ ia , E~ lb , E~ lc , E~ ld . . . formandi erunt. 
lam quum constet, esse E lx -\-E~ lx = 2 cos#, E lx — E~ lx — 2«sina?, fa 
cile perspicietur, valorem expressionis 2™), qui pro n = 0, 1, 2 ...m— 2 
iit = 0, pro n — m— 1 autem = 1, pro n — m fieri 
= cosa-)-cos&-l-cosc-|-cosd, .. , 
similiterque fieri a T m+1 ) summam cosinuum omnium angulorum, qui oriun 
tur addendo binos ex his a,b,c,d.. diversos seu idénticos; £ [8 m+2 -{- T m+2 ) summam 
cosinuum omnium angulorum, qui oriuntur addendo ex iisdem ternos etc. Perinde 
erit - = 0 pro n = 0,. 1, 2 ... m— 1; porro = sin a -(- sin b -f-sin c -f- sin d -f-.. 
2* ... S m+1 
pro n — m; et similiter erit summa sinuum omnium angulorum, qui 
oriuntur addendo ex his a, b, c, d... binos diversos seu idénticos; -—~~~— 
2 t 
summa sinuum omnium angulorum, qui oriuntur ex iisdem, ternos combinando etc. 
Summarum 8 n , T n partes nunc propius considerabimus. Est 
— E ib = )) _ 2i£* , '(‘ ! + 4 >sini(a — b) 
perinde 
E^ — E* = 2iE iiia+c) smHa — c) etc. 
Quamobrem in 8 n partis primae denominator fit 
= (2 i) m ~ 1 E 21 • • • + ( m ~ 1 )sin ^{a — h) sin £(« — c) sin \ [a — d) 
statuendoque a-\-b-\-c-\-d-\- ... = s, haec pars ipsa 
_gi((re+i-Am)o-Ai) 
(2i) m ~ l sin£(a— 6)sin¿ (a — c) sin^(a — d). . 
Simili modo habetur 
E-™—E - * = —2iE~ ii{a+b) sm-t(a-b) 
unde tandem pars prima summae T n provenit