36
THEORIA INTERPOLATIONIS METHODO NOVA TRACTATA.
281
Tunc ex art. 2, ubi m idem erat, quod hic est 2m-f-2, adeoque casus se
cundus locum habet, iit JV = 0; quamobrem multiplicando per
sin \[t — a) sin T {t — h) sin £ (t — c) sin \-{t— d) . . .
prodit
sin j- (t — b) sin| [t — c) sin£ {t — d) . ...
sin^-(a — h)sin-*-(a—c)sin£(a — d)....
sin f (i—a) sin | [t — c) sin £ {t — d)... . -r.
sin a (b — a) sin a (b — c) sin a {b— d)....
sin a — a) sin % (t — b) sin \{t — d) . . ..
sin £ (c — a) sin £ (c — b) sin ^ (c — d) . . . .
ein 1 ( / /vi Clln i ( 4- J\\ Cllv» 1 ( 4- /l\
-{- etc.
Quum haec formula indefinite pro valore quocunque ipsius t locum habeat, ma
nifestum est, si producta sinuum in numeratoribus in cosinus sinusque arcuum
multiplicium evolvantur, id quod provenit cum
a-(-a'cosi-l-a"c o s2i-]-a'"cos 3t-\- etc.
-f-ö'sini-f-ö"sin2i-j-i)'"sin3i-}- etc.
identicum esse debere, unde coefficientes a, a, 6', a", etc. innotescent. Cete
rum formula pro T, ut hic exhibita est, ita est comparata, ut sponte et sine cal
culo pateat, substitutis pro t resp. a, b, c, d etc. valoribus propositis A, B, C,D
etc. probe satisfieri.
11.
Si multitudo valorum datorum A, B, C, D etc. unitate minor esset, quam
supposuimus, puta =2m, hi non sufficient ad determinationem 2—J— 1 coef-
ficientium incognitorum, nisi inter eos relatio aliqua cognita fuerit. In hoc ita
que casu expressio generalis pro T aliter exhiberi nequit, nisi ita, ut constan
tem incognitam implicet. Ratiocinia art. praec, hic adhiberi non possunt, quo
niam summatio W = 0, ex art. 2 petita, suppositioni innixa est, multitudinem
quantitatum A, B . . . T esse parem. Formula quidem in art. praec. pro T in
venta valoribus A, B etc, generaliter satisfacit, sive horum multitudo par sit
sive impar: sed levi attentione perspicitur, ex evolutione productorum e sinubus
prodire, in nostro casu, expressionem propositae non similem, sed huius formae