THEORIA INTERPOLATIONIS METHODO NOVA TRACTATA.
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X sta-
t, qnod
n art. 2,
e sequi-
W =
A cos (4 a + k)
sin 4 (a — b) sin 4 (a — c) sin \ (a — d ).... sin 4 [a — t )
.5 cos (4 b -f- &)
sin-£(6 — a) sin%{b — c)sin\(b — d ) sin|(6 — t)
Ccos(4c-f-&)
sin4(c— d) sin £ (c — è)sin£( c — d) sinf (c — ¿)
D cos (4 d + k)
i sin4(d— a) sin 4(d—&)sin4(d —c) .... sin4(d—t)
-f- etc.
T cos (4 £ + &)
' sin ^ (i — a) sin(t — b) sin 4- [t — c) sin 4 (f — d). . . .
Quodsi iam quantitatem k, quae prorsus arbitraria est, = — \t ponimus,
summam autem a + 6 + c+d+ ... = ^ (exclusa t), prodit, multiplicando per
sin i(t—a) smi{t—b)smi{t—c)smi{t — d)....
sin 4- (t — b) sin 4 {t c) sin 4 — d) ..
sin 4- (a — b) sin 4- (a — c) sin 4 (a — d).
sin 4- (i — a) sin4~(i — c) sin j jt — d).
i sin 4(6 — a) sin4(6 — c)sin4(6 — d). .
sin4- (t — a) sin4~ {t 6) sin 4{t d). .
sin 4 (c—o) sin4 (c — 6)sin4(c — d)..
A cos £ [t—a)
i? cos £ (i— h)
Ceos £ (t — c)
sin 4 (t-a) i (t - 6) sin 4 (t-- C). . „ J9 cos 1 (i _ d)
sin 4 {d — a) sin 4 (d — b) sin 4 (d — c) ....
-f- etc.
_l_ 2 2m-i i -2m si n£( i _a)sini(t— c)sin£(*—-d) . . .
x ja m cos-|-s4-6 m sin4-5}
Circa hanc formulam quasdam adhuc annotationes adiicimus
I. Est i zm — +1, vel —1, prout m par est vel impar.
II. Quum formula indefinite pro quovis valore ipsius t valeat, necessario,
evolutis sinuum productis in sinus et cosinus arcuum multiplicium, cum formula
pro X, si pro x scribitur t, identica erit, i. e. cura
a-j-a' cosi-j-o c °8 2 i —etc.
-|-^ , sini-|-^"sin2i-f- etc.
III. Determinantur itaque omnes coefficientes a, a, fi', a", fi" etc. per quan
titates cognitas, atque unicam incognitam a^cos^s-f-f? m sin|-s, quamobrem, si
qua inter illos relatio insuper datur, omnes ex asse facile poterunt assignari.
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