37 
THEORIA INTERPOLATIONIS METHODO NOVA TRACTATA. 
289 
G, prout multitudo valorum a, h, c, d etc., quam per p designabimus, par est 
vel impar. lam observamus: 
I. In artt. 10, 11, 12 eruere docuimus functionem X ordinis m tl (i. e ultra 
cosmx et sinmcc non progredientem), quae ¡x valoribus propositis A,B, C,Detc. 
satisfaciat, ita ut m sit = -^¡x— ^, vel ¡^¡x, prout ¡x impar est vel par. Pro 
ductum P manifesto est ordinis £{x tl . Quando itaque ¡x impar est, adeoque Y vel 
ordinis £ tx vel altioris, erit PY ordinis ad minimum adeoque ordinis al- 
tioris quam X, unde colligitur, functiones alias quam X, quae iisdem valoribus 
propositis satisfaciant, non dari, nisi ordinis altioris. Quando vero ¡x est par, 
PY tunc tantummodo fit ordinis ^[x u , si pro Y accipitur quantitas definita; 
quare in hoc casu infinite multae quidem functiones similis formae et ordinis ut 
X dantur, quae iisdem valoribus satisfaciunt, omnes autem sub forma X-J-/*P 
comprehensae erunt, designante h quantitatem definitam. Eaedem conclusiones 
ex methodo, per quam in artt. 10, 1 1 functionem X derivavimus, sponte sequuntur, 
II. Vice versa autem, si quae functio X' aliunde innotuisset, quae omni 
bus quidem valoribus propositis A, B, C, D etc, satisfacit, sed ad altiorem quam 
opus est ordinem ascendit, functionem Y ita determinare licebit, ut X'-(-PF 
ad ordinem — ^ tum vel ^¡x tum (prout fx impar est vel par) deprimatur. Sint 
termini summi in X', KcosnxLsinna; in P, X:cos|-[x < ^-f-/sin^{x ( 2?, accipian- 
turque pro terminis summis in Y hi 
2 [Kk + Ll) 
P kk + ll 
cos [n — ^ ¡x) X -} 
Hinc calculo facto invenietur, coefiicientes ipsorum cosnx et sinwa? in X'-fPF 
fieri = 0, siquidem fuerit w)>Q-[x; similique modo ex terminis summis functio 
nis evolutae X'-}-Pp (qui erunt ordinis n—l tx ) definientur termini proxime 
inferiores in Y (ordinis n—\[x — l t: ). Haec operatio eousque repetenda erit. 
donec X'-j-PV depressa sit ad ordinem non altiorem quam £jx, adeoque ad 
ordinem 4qx — -|- tum , quando ¡x impar est, adordinem E|x tum , quando jx par est. 
Ulterius hanc depressionem non patere, nullo negotio perspicitur. 
III. In casu itaque priore (quando [x impar est) hoc modo necessario ad ean 
dem functionem X perveniemus, quam per methodum supra traditam e valori 
bus datis A, P, C, D etc. eruissemus. In casu posteriore autem methodus modo 
exposita suppeditat functionem, quae quidem eiusdem ordinis erit, cuius est 
functio, per methodum art. 12 , sive per methodum art. 11, si terminus ultimus