THEORIA INTERPOLATIONIS METHODO NOVA TRACTATA. 
291 
) illa X", 
am. Po- 
autem 
i non dif- 
-d-\- etc. 
st impar, 
adeoque 
;um sinus 
i seorsim 
sque con- 
disquisi- 
i (art. 10) 
tot valo- 
it. Quo- 
itur —<37, 
iripheriae 
est 0 vel 
dos. Aut 
inaequa- 
les habere debent. Quibus ita intellectis sint m-f-I valores dati functionis X 
hi A, B, C, D etc,, valoribus ipsius x his a, b, c, d etc. respondentes, quaeri- 
turque expressio generalis pro valore T, quem functio pro x = 0 adipiscitur. 
Quum functionem X in casu nostro etiam sub formam 
y-j-T cos.3?-|-7"(cos<37) 3 -|-y'"(cos,37) 3 -f- etc. +y m (cos<r) i ” 
reducere liceat, habebimus per art. 3 
T = 
+ 
+ 
+ 
(cos t — cos b) (cos t — cos c) (cos t — cos d ), 
(cosa- 
(cos?- 
- cos b) (cos a - 
cos a) (cos t - 
cos c) (cosa — cos d). 
cos c) (cos t — cos d ). 
A 
B 
C 
D 
(cos b- 
(cos t- 
cos a) (cos b - 
cosa) (cos t - 
-cose) (cosè — così?) , 
cos b) (cos t — cos d). 
(cose - 
(cos t ■ 
cos a) (cos c - 
- cos a) (cos t - 
cos b] (cose — cos d). 
- cos b) (cos t — cos c) . 
(cos d — cos a) (così?— cos b) (cosd — cos c). 
+ etc. 
Secundo, si omnes coefficientes a, a, a", a" etc. evanescunt, multitudo in 
cognitarum erit m, sufficitque adeo, valores functionis X pro totidem valoribus 
diversis ipsius x novisse. Quum valor functionis X pro x = —t ex valore pro 
x — -j- t sponte sequatur (per solam mutationem signi in oppositum), etiam hic 
tales valores pro diversis haberi nequeunt, unde facile colligitur, hic perinde ut 
in casu praec. eos tantummodo valores ipsius x pro diversis agnosci, quorum co- 
sinus sunt inaequales. Praeterea quum valor functionis X pro ¿c=0, 180°, 360° 
etc. et generaliter pro tali valore ipsius x, cuius sinus est = 0, sponte fiat = 0, 
adeoque iam ex natura problematis datus sit, talem valorem inter m datos non 
numerari supponimus. Iam quum constet, esse 
= 2cos(w — 1) x A- 2 cos (n — 3)<#-j- 2cos(w — 5)#-)- . . . -f-2 cos ,37 
pro valore pari ipsius n, atque 
= 2 cos [n — 1)<37-f-2cos(w — 3) x -f- 2 cos [n — 5)a?-f- . . -f- 2 cos 2 x -f-1 
• • • • 2l 
pro valore impari ipsius n, facile concluditur -— ad formam 
()—)— t) r cosx —)— d"(cos<3?) 2 —j— è w (cos<37) 3 —)— etc. ^coso?) 
37 * 
m—t