THEORIA INTERPOLATIONIS METHODO NOVA TRACTATA. 
311 
atque a-\~ — 360°-f-« = ¿x 360°, sive a — {\il — &)^. Quare in hoc casu a 
per — divisibilis erit, adeoque sinjx« = 0; porro habetur b = (pl—&-j-2) — 
atque sin|i& = 0, et perinde de sequentibus c, d etc. Supponendo itaque, a 
esse minorem quam , sed non negativum (quod permissum est, quum ab omni 
bus a, b, c, d etc. multiplum proxime minus totius peripheriae subtrahere et ex 
residuis minimum, quod proprietate illa praeditum erit pro periodi initio accipere 
liceat), erit vel a — 0, atque b — —360°, c — ^-360°, d — —360° etc.; vel 
a =■ —180°, b = —180°, c — —180°^ d — —180° etc. 
aliter 2 ao casus, ubi non est complementum ullius valorum sequentium 
b, c, d etc. ad 360° vel 0 vel multiplum peripheriae. Hic a non erit divisibilis 
per —, adeoque sin jxa = sinjxb — sin|xc = sinjjid etc. non — 0. 
In casu posteriore methodus generalis art. 16 statim applicari potest. In 
priore autem ex valoribus a, b, c, d etc. (quos infra 360° reductos esse supponi 
mus), omnes antea reiicere oportet, qui sunt majores quam 180°, quippe quorum 
complementa ad 360° inter reliquos reperiuntur; insuperque, quando adsunt, 
valores 0 et 180°, si in functione X sinus soli occurrunt: sed quoniam applica 
tio methodi generalis hac ratione minus concinna evaderet, hunc casum alio modo 
infra absolvemus. Initium iam ab illo casu faciemus, ubi sinjia non est =0. 
30. 
Sit primo X functio formae 
a -f- a cos oo -f- a"cos 2 a? -f-a" cos 3 a? -f-. .. -|-a w cos nx 
unde esse debebit = n-\-1. Hic habetur per lemma secundum art. 19 
(cos i—cos 6) (cos i — cos c) (cos t—cos rf) etc. = —,X coai _ co8< , 
—■ -—i-— | sin pasin({r— 1 )a cos t-j- 2 sin(ji— 2 )a cos 2#+ etc. -|- 2sin a cos(fx— l)i j 
Facile scilicet confirmatur, productum ex aggregato secundae partis huius aequa 
tionis per cosi—cos« fieri =sin«(cos{ii—cosp«). Quare fit quoque, scri 
bendo a pro t 
(cos a — cos b) (cos a — cosc)(cos« — cosd) etc. = —{sin jjl« -J- 2 sin (¡j,—l)«cos« 
—2sin(jx — 2)«cos2«-{- etc. -f- 2sin«cos(jJt — l)«j 
Aggregatum in hac expressione fit = |xsinjx«, ut inde manifestum est, quod