THEORIA INTERPOLATIONIS METHODO NOVA TRACTATA. 
313 
comparare, quam per X" exprimemus. Comparando valores coefficientium 
y, y' f 8\ y", 3" etc. in artt. 20, 22 traditos cum valoribus coefficientium e, e 7 , e "etc. 
modo inventis, invenitur 
(O 
11 
s' — y' —8' cotangpa, 
1 — 8' cosec p a 
e" = y" — 8 " cotang p a, 
s^ -2 = 8” cosec p a 
y'"—3" cotang p« , 
3 = 3 "'cosec p a 
etc. usque ad 
e m = y m —3 w cotangpa, 
(F) t [X ~ m = 8 m cosec p a 
Factor % ipsis g m et praepositus tunc tantummodo valet, quando p par 
est, omittique debet, quando p est impar. Quo pacto, in casu posteriore, ubi 
p — m — m-f-1 manifesto omnes p coefficientes s, e\ s" etc. per y, y, 8 etc. 
determinati sunt; in priore vero, ubi m = p — m, pro coefficiente e"" valores 
duos 2y* |A —2 Scolpa, 2 3*^ cosec p a habemus, quorum aequalitatem ex ae 
quatione y^sinFp« — £ 2!J cosFp& facile perspicere, et pro quibus igitur etiam 
hunc y 2 ”' —■ 3^ cotg p a -f- 8^ cosec ¡xa adoptare possumus. 
Hinc facile deducitur, esse in utroque casu 
X"— (X'— c)'sin x — 8 "sin ‘Ix — 3 w sin 3 # — etc. — 3 m sinm.a7) 
— —cotgpfl(3 , cos<2?-J-3"cos2£c-l-3 w cos 3#-f-. . . -j- 8 m cos m x) 
-f-cosec p&(3 bos (p—l)#-{-3"cos(p—2)o?—[— . . . -f-3 Wi cos(p— rri)x) 
Hinc patet, X" ex X' deduci, si pro quovis termino t^sinX# substituatur 
— cotg p a 8^ cos X#-f-cosec pa 8 K cos(p — X)a? 
sive 
— S^cos ¡ia cos \x + 6^cos([x— X)# 
sin|j.ii 
cuius praecepti comparationem cum iis, quae in art. 24 explicata sunt, lectoribus 
linquimus. 
32. 
Si functio X cum cosw# non abrumpitur, sed ulterius excurrit, terminis 
sequentibus per a^cospo?-)-a fJ ' +1 cos(p-f-l) l r-|-etc. expressis, habebimus 
40