BEMERKUNGEN.
M.W. II. Summe.
• / _2 (* —4)
/-*{*-1)
/-’(* +1)
M.W. I. Summe
gegeb. W. M.W.
I. Differ. M. W.
/(»—■0
0
/-‘(*-4)
/(*—4)
/‘(*—4)
f~* x
f x
P x
f~ l ( x + 4)
fi x + 4)
Pi x + 4)
N
fi x + 0
329
II. Differ. M.W.
/*(«—0
Px
/ 2 (*-4)-
/ s (*+4).
so gibt Art. 4, wenn man l s für t, a, c, d, e . . resp. x-\-t, x, x—1, x-j-2, x — 2 2® für
t, a, b, c, d, e . . resp. x, x—1, x-\-\, x—2, x-\- 2... setzt, 3® aus den entsprechenden Seiten der
beiden so erhaltenen Gleichungen die halbe Summe bildet, 4® aus denselben Gleichungen, nachdem zu
vor in der zweiten x-\-l und t — l resp. für x und t gesetzt ist, die halbe Summe bildet und 5® in
der zuletzt erhaltenen Gleichung t = a macht, folgende Gleichungen für die durch Interpolatation zu be
stimmenden Werthe cf{x-\-t) und ©(¡r + i) derjenigen Function cp®, die bei jedem ganzzahligen Werthe
von x der gegebenen Grösse fx gleich wird:
Untersuchung,
Methoden, die
mgen der Ele-
steht ein an-
ro-ibt und das,
ln hervorgeht,
eine arithme-
o-anzen Zahlen
Differenzenrei-
ch
f 1 (*-*)...
ms zunächst
_i_ 0 ^ \ n .. - f 2n x 4-
^ Ü2n. ü(i — n — l) J ^
II [t + ri)
n(2w + i).n(i —w—i)
/ 2w+1 (® + 4).-
cp(®+£) = fx -f t .f 1 (® — -*-) + 2 x + *' t ^ r ~ / 3 (®— 4) + • •
1 . 2
i n ^ + W ) f*n x I
^ Il2n.n{t — n) J ^
1.2.3
II {t + n)
11(2 w + i). II (¿ — n—i)
/»»+* (®-
?(« + <) + ^/ 2 ®+ ’
Jlft+n-i) n (* + M )
+ n2n.n(i — n) 7 ^ ü(2w-f i)H(i — w— i)
/ 2w+l * + . . .
=/(* + i) + («—4)/'(* + 4) + —- 2 —/‘(* + 4) + ^77^ (*—4)/’(* + 4) +
+ n4^r~ 1) .'/“(* + 4) +
0 (i + n —i)
;(i-*)/* W+1 (*+*)+..
n2n.n(i — « — l)- 7 v “'" ri; ' r 0(2» +l).n(i—1)
® {* + 4) = /(« + i) - 4/ 2 (* + 4) + (* + 4) - rAxf* (« + 4) + iÄt/ 8 (« + *)..•
, , II 2 w
+ (—!)“« — 2’
n«.n M
Die Coefficienten von f m in der dritten, vierten und fünften Gleichung sind gleich den Cocfficienten von
.... . „ ... „ , , .sin2i(» cos(2i — l)to .
(2»siniu) m m den Remenentwickelungen resp. für cos2ico+*- —, r 1 sm(21—ijcu
v ' cos O) cos tu
und nach Potenzen der Grösse 2i‘sinw.
coscu
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