QUAM IN PUNCTUM QUODVIS POSITIONIS DATAE EXERCERET PLANETA ETC.
335
cludi debere valores tales, ubi oc, a', a vel fi, fi', fi” ipsis y, y', y" resp. pro
portionales essent: alioquin enim E haud amplius indeterminata maneret. Ne
queunt igitur ya—y "a, y”a—ya”, y cl— ya simul evanescere.
Manifesto coéfficientes a, a', a" etc. ita comparati esse debent, ut fiat in
definite
(a -f- cl'cos T-\-a”sin T) 2 \
—J— (ü —|— ^ 'cos T-\-fi”sm T) 2 [ = 0
— (y-t-T cos r+y"sin T) 2 j
unde necessario haec functio habere debet formam
&(cos T 2 -f-sin T 2 — 1)
Hinc colligimus sex aequationes conditionales
— a a —fi fi —{— y y = k '
— a a! — fi'fi'-\-yy = —k
— oi'a"— fi" fiy"y" = —k I
—a'a" — g'0"+ T ' T "= oi
-T-aa—fi” fi —|— y f, y = 0
— a a — fifi' -\-yy = 0
Ab his aequationibus pendent plures aliae, quas evolvere operae pretium
erit. Statuendo brevitatis caussa
afi'j”-\-afi"j-\~ a ”fiY— a fi ”l’— a 'fi Y— a fi 1 — g (II)
e combinatione aequationum (I) facile derivantur novem sequentes:
g« = —k{fi' y" — y'h")
g fi = — k [y a" — ay" )
gy = + *( afi"—fi'a”)
ea' = -\-kiß” y —y"fi)
zfi' = -\-k[y” a —a"y)
gy' = —k[afi —fi” a)
ga" = -\-k{fiy' —yfi')
g fi”= -j-k(ya —ay')
gy" = —kiafi' —fi oi)
(HI)