QUAM IN PUNCTUM QUODVIS POSITIONIS DATAE EXERCERET PLANETA ETC. 
337 
a a — a a — a" a" = — k \ 
fifi—fi'fi'—fi" fi" = —k j> (VI) 
t r n it I 7 I 
ry— T y — r y = 
Combinatio reliquarum easdem produceret. His denique admugimus tres sequentes: 
fiy— fi'y'—fi" y" = 0 
y a — y a—y a — 0 
ai> — a fi'— a"fi" = 0 
quae facile ex aequationibus III derivantur; e. g. secunda, quinta et octava sup 
peditant : 
sfiy — &fi'Y—s fi "y" —— —k y (y' a—a'y")—^y'(y"a—a"y) — ky"[ya — ay') = 0 
Manifesto hae quoque aequationes ab exclusione valoris k = 0 sunt dependentes # ). 
Quoniam, ut iam supra monuimus, omnes coefficientes a, a, a" etc. per 
eundem factorem multiplicare licet, unde valor ipsius k per quadratum eiusdem 
factoris multiplicatus prodibit, abhinc semper supponemus 
k = 1 
quo pacto necessario quoque erit vel g = —|—1 vel g = — 1. Patet itaque, no 
vem coefficientes a, a, a" etc., inter quos sex aequationes conditionales adsunt, 
ad tres quantitates ab invicem independentes reducibiles esse debere, quod qui 
dem commodissime per tres angulos sequenti modo efficitur: 
a = cositangiV 
fi — sin .L tang iV 
y i =- sec N 
a = cos L cos Msec N + sin L sin M 
fi' = sinL cosMsecN^fcosLsinM 
y' = cosilftang N 
a" = cos L sin M sec N sin L cos M 
fi” = sin L sin M sec N -p cos imos M 
y" = sinilftangiV 
*) Forsan haud superfluum erit monere, nos analysin praecedentem consulto elegisse atque alii deri 
vationi relationum III—Vll praetulisse, quae quamquam aliquantulum elegantior videretur, tamen, accurate 
examinata, quibusdam dubiis obnoxia inventa est, quae non sine ambagibus removere licuisset. 
43