342 
DETERMINATIO ATTRACTIONIS 
IV. Quoties itaque 0 non est inter radices aequationis nostrae, aderunt 
necessario radix una positiva cum duabus negativis. Quoties vero C — 0, adeo- 
que 0 una radicum, reliquas complectetur aequatio 
xx— [AA-\-BB — a a — h h) x -f- a a h h— aaBB — hhAA = 0 
unde hae radices exprimentur per 
x[AA + BB—aa — hh)± ±\/({AA — BB — aa + hh) 2 -\-4 AABB) 
Tres casus hic iterum distinguere oportebit. 
Primo si terminus ultimus aahh— aaBB — hhAA est positivus (i. e. si 
punctum attractum in plano ellipsis attrahentis intra curvam iacet), ambae radi 
ces, quum reales esse debeant, eodem signo affectae erunt, adeoque quum simul 
positivae esse nequeant, necessario erunt negativae. Ceterum hoc etiam inde 
pendenter ab iis, quae iam demonstrata sunt, inde concludi potest, quod coef- 
ficiens medius, quem ita exhibere licet 
[aahh— aaBB—hhAA)[— + A)-f-~~~ “f- a ^ j — 
v ' 'aa 1 bb 1 1 aa ' bb 
manifesto in hoc casu sit positivus. 
Secundo, si terminus ultimus est negativus, sive punctum attractum in plano 
ellipsis extra curvam situm, necessario altera radix positiva erit, altera negativa. 
Tertio autem, si terminus ultimus ipse evanesceret, sive punctum attractum 
in ipsa ellipsis circumferentia iaceret, etiam radix secunda fieret = 0, atque tertia 
bbAA aaBB 
aa bb 
i. e. negativa. Ceterum hunc casum, physice impossibilem, et in quo attractio 
ipsa infinite magna evaderet, a disquisitione nostra, hocce saltem loco, exclu 
demus. 
/, 
Ad determinandos coefficientes y, y', y", exaequationibus 1, 3, 4, 6, 7, 9, 10 
invenimus